Verilen dikdörtgenler prizmasının hacminin ve yüksekliğinin değişmemesi için taban ayrıtlarında yapılan değişiklikleri adım adım inceleyelim.

• Başlangıç Durumu:
  • Taban uzun kenarı ($L_1$) = 60 cm
  • Taban kısa kenarı ($W_1$) = 50 cm
  • Yükseklik ($H$) = $H$ (bilinmiyor ama sabit kalacak)
  • Başlangıç Hacmi ($V_1$) = $L_1 \times W_1 \times H = 60 \times 50 \times H = 3000H$
• Değişiklikler Sonrası Durum:
  • Uzun kenar 15 cm artırılıyor: Yeni uzun kenar ($L_2$) = $60 + 15 = 75$ cm
  • Kısa kenar $x$ cm kısaltılmalı: Yeni kısa kenar ($W_2$) = $50 - x$ cm
  • Yükseklik sabit kalıyor: Yeni yükseklik ($H_2$) = $H$
  • Hacim sabit kalmalı: Yeni Hacim ($V_2$) = $L_2 \times W_2 \times H = 75 \times (50 - x) \times H$
• Hacimlerin Eşitlenmesi:

  Hacmin değişmemesi gerektiği için başlangıç hacmi ile yeni hacim birbirine eşit olmalıdır ($V_1 = V_2$).

  $$3000H = 75 \times (50 - x) \times H$$

  Her iki taraftaki $H$ değerini sadeleştirebiliriz (çünkü $H \neq 0$).

  $$3000 = 75 \times (50 - x)$$

• $x$ Değerini Bulma:

  Şimdi denklemi $x$ için çözelim:

  $$\frac{3000}{75} = 50 - x$$ $$40 = 50 - x$$ $$x = 50 - 40$$ $$x = 10$$

Buna göre, taban ayrıtlarından kısa olanı 10 cm kısaltılmalıdır.

Cevap A seçeneğidir.