Sorunun Çözümü
- Verilen eşitlik `$2x = 3y = 4z$` şeklindedir.
- $2, 3$ ve $4$ sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) $12$'dir. Bu eşitliği `$12k$`'ya eşitleyebiliriz.
- Buna göre $x, y, z$ değerlerini $k$ cinsinden ifade ederiz:
- `$2x = 12k \Rightarrow x = 6k$`
- `$3y = 12k \Rightarrow y = 4k$`
- `$4z = 12k \Rightarrow z = 3k$`
- $x, y, z$ birer doğal sayı olduğu için $k$ pozitif bir tam sayı olmalıdır (`$k \ge 1$`).
- $x + y + z$ toplamını bulalım: `$x + y + z = 6k + 4k + 3k = 13k$`.
- Bu durumda $x + y + z$ toplamı $13$'ün bir katı olmalıdır.
- Seçenekler arasında $13$'ün katı olan tek sayı $26$'dır (`$13 \times 2 = 26$`).
- Doğru Seçenek B'dır.