Başlangıçta salondaki kadın sayısına \(K\), erkek sayısına \(E\) diyelim.

• Soruda verilen bilgiye göre, kadınların sayısının erkeklerin sayısına oranı \( \frac{3}{4} \)tür. Bu durumu şu şekilde ifade edebiliriz: $$ \frac{K}{E} = \frac{3}{4} $$ Bu oran, \(K\) sayısının 3'ün bir katı, \(E\) sayısının ise 4'ün aynı katı olduğu anlamına gelir. Yani, \(K = 3x\) ve \(E = 4x\) diyebiliriz, burada \(x\) pozitif bir tam sayıdır.
• Salona 4 evli çift daha geliyor. Bu durumda salona 4 kadın ve 4 erkek daha katılır.
  • Yeni kadın sayısı: \( K' = K + 4 = 3x + 4 \)
  • Yeni erkek sayısı: \( E' = E + 4 = 4x + 4 \)
• Şimdi şıklardaki değerleri inceleyerek hangi seçeneğin bu koşulları sağladığını bulalım. Her bir şık için, verilen kadın ve erkek sayılarından 4 çıkararak başlangıçtaki \(K\) ve \(E\) değerlerini bulup oranlarını kontrol etmeliyiz.
• A) Kadın: 21, Erkek: 28
  • Başlangıçtaki kadın sayısı: \( K = 21 - 4 = 17 \)
  • Başlangıçtaki erkek sayısı: \( E = 28 - 4 = 24 \)
  • Oran: \( \frac{17}{24} \). Bu oran \( \frac{3}{4} \)e eşit değildir. (\( \frac{3}{4} = \frac{18}{24} \))
• B) Kadın: 21, Erkek: 24
  • Başlangıçtaki kadın sayısı: \( K = 21 - 4 = 17 \)
  • Başlangıçtaki erkek sayısı: \( E = 24 - 4 = 20 \)
  • Oran: \( \frac{17}{20} \). Bu oran \( \frac{3}{4} \)e eşit değildir. (\( \frac{3}{4} = \frac{15}{20} \))
• C) Kadın: 22, Erkek: 28
  • Başlangıçtaki kadın sayısı: \( K = 22 - 4 = 18 \)
  • Başlangıçtaki erkek sayısı: \( E = 28 - 4 = 24 \)
  • Oran: \( \frac{18}{24} \). Bu oranı sadeleştirdiğimizde \( \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4} \) elde ederiz. Bu oran başlangıçtaki koşulu sağlamaktadır.
  • Burada \(3x = 18 \Rightarrow x = 6\) ve \(4x = 24 \Rightarrow x = 6\) olduğu için tutarlıdır.
• D) Kadın: 22, Erkek: 24
  • Başlangıçtaki kadın sayısı: \( K = 22 - 4 = 18 \)
  • Başlangıçtaki erkek sayısı: \( E = 24 - 4 = 20 \)
  • Oran: \( \frac{18}{20} \). Bu oranı sadeleştirdiğimizde \( \frac{18 \div 2}{20 \div 2} = \frac{9}{10} \) elde ederiz. Bu oran \( \frac{3}{4} \)e eşit değildir.

Yapılan incelemeler sonucunda, C seçeneğindeki kadın ve erkek sayıları başlangıçtaki oran koşulunu sağlamaktadır.

Cevap C seçeneğidir.