Verilen eşitlik $\frac{15}{25} = \frac{x}{y}$ ve $x, y$ tam sayılardır.
- Kesri Sadeleştirme:
Öncelikle $\frac{15}{25}$ kesrini en sade haline getirelim. Hem pay hem de payda 5 ile bölünebilir:
$$ \frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5} $$
Bu durumda eşitlik $\frac{3}{5} = \frac{x}{y}$ şeklini alır.
- x ve y Değerlerini Belirleme:
$x$ ve $y$ tam sayı olduğundan, bu eşitliği sağlamak için $x$ ve $y$ sırasıyla 3 ve 5'in ortak bir katı olmalıdır. Yani, bir $k$ tam sayısı ($k \neq 0$) için:
$$ x = 3k $$
$$ y = 5k $$
- x + y Toplamını Bulma:
$x+y$ toplamını $k$ cinsinden ifade edelim:
$$ x + y = 3k + 5k = 8k $$
Bu, $x+y$ toplamının 8'in bir tam katı olması gerektiği anlamına gelir.
- Seçenekleri Kontrol Etme:
Şimdi verilen seçeneklerden hangisinin 8'in tam katı olmadığını bulalım:
- A) 32: $32 = 8 \times 4$. (Olabilir, $k=4$)
- B) 48: $48 = 8 \times 6$. (Olabilir, $k=6$)
- C) 60: $60 \div 8 = 7.5$. 60, 8'in tam katı değildir.
- D) 80: $80 = 8 \times 10$. (Olabilir, $k=10$)
Görüldüğü üzere, 60 sayısı 8'in tam katı olmadığı için $x+y$ toplamı 60 olamaz.
Cevap C seçeneğidir.