Merhaba! Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim.

• Adım 1: Verilen Bilgileri Anlama

Soruda Esra'nın yanlış yanıt sayısının doğru yanıt sayısına oranının \(\frac{2}{7}\) olduğu belirtilmiştir. Ayrıca Esra'nın hiç boş sorusu olmadığı bilgisi verilmiştir.

• Adım 2: Yanlış ve Doğru Yanıt Sayılarını Oran Olarak İfade Etme

Yanlış yanıt sayısına \(Y\) ve doğru yanıt sayısına \(D\) dersek, verilen oran şu şekildedir:

\[ \frac{Y}{D} = \frac{2}{7} \]

Bu durumda, yanlış yanıt sayısı \(Y = 2k\) ve doğru yanıt sayısı \(D = 7k\) olarak ifade edilebilir. Burada \(k\) pozitif bir tam sayıdır.

• Adım 3: Toplam Soru Sayısını Bulma

Esra'nın hiç boş sorusu olmadığına göre, çözdüğü toplam soru sayısı (T), yanlış yanıt sayısı ile doğru yanıt sayısının toplamına eşittir:

\[ T = Y + D \]

Denklemde \(Y\) ve \(D\) yerine \(2k\) ve \(7k\) değerlerini yazalım:

\[ T = 2k + 7k \]

\[ T = 9k \]

Bu, Esra'nın çözdüğü toplam soru sayısının 9'un bir katı olması gerektiği anlamına gelir.

• Adım 4: Seçenekleri Kontrol Etme

Şimdi verilen seçeneklere bakalım ve hangisinin 9'un bir katı olduğunu bulalım:

• A) 40 (9'un katı değildir)
• B) 45 (9'un katıdır, \(9 \times 5 = 45\))
• C) 50 (9'un katı değildir)
• D) 55 (9'un katı değildir)

Seçenekler arasında 9'un katı olan tek sayı 45'tir.

Cevap B seçeneğidir.