Adım 1: Verilen devirli ondalık sayıları açarak inceleyelim.

• $a = 2,\overline{4}$ ifadesi, 2'den sonra 4 rakamının sonsuz kez tekrar ettiğini gösterir. Yani $a = 2.4444...$
• $b = 2,\overline{44}$ ifadesi, 2'den sonra 44 rakam grubunun sonsuz kez tekrar ettiğini gösterir. Yani $b = 2.444444...$
• $c = 2,\overline{444}$ ifadesi, 2'den sonra 444 rakam grubunun sonsuz kez tekrar ettiğini gösterir. Yani $c = 2.444444...$

Bu açılımlara dikkatlice bakıldığında, her üç sayının da ondalık kısmının aslında sadece '4' rakamının sonsuz tekrarından oluştuğu görülür. Örneğin, $2.\overline{44}$ ifadesi $2.444444...$ şeklinde açılır ve bu da $2.4444...$ ile aynıdır.

Adım 2: Sayıları kesirli formda ifade ederek karşılaştıralım.

Devirli ondalık sayıları kesre çevirme kuralını kullanarak daha kesin bir karşılaştırma yapabiliriz:

• $a = 2,\overline{4} = 2 + \frac{4}{9} = \frac{18+4}{9} = \frac{22}{9}$
• $b = 2,\overline{44} = 2 + \frac{44}{99}$. Kesri sadeleştirelim: $\frac{44}{99} = \frac{44 \div 11}{99 \div 11} = \frac{4}{9}$. O halde $b = 2 + \frac{4}{9} = \frac{18+4}{9} = \frac{22}{9}$
• $c = 2,\overline{444} = 2 + \frac{444}{999}$. Kesri sadeleştirelim: $\frac{444}{999} = \frac{444 \div 111}{999 \div 111} = \frac{4}{9}$. O halde $c = 2 + \frac{4}{9} = \frac{18+4}{9} = \frac{22}{9}$

Görüldüğü üzere, her üç sayının da kesirli karşılığı $\frac{22}{9}$'dur.

Adım 3: Sonucu belirleyelim.

Tüm sayılar birbirine eşit olduğundan, doğru sıralama $a = b = c$ şeklindedir.

Cevap C seçeneğidir.