Dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulmak için verilen bilgileri denklemlere dökelim.

• Kısa kenarı \(x\) cm olsun.
• Uzun kenarı \(y\) cm olsun.

Soruda verilen ilk bilgiye göre:

• Uzun kenar, kısa kenarın 3 katından 5 eksiktir: \(y = 3x - 5\)

Soruda verilen ikinci bilgiye göre:

• Dikdörtgenin çevre uzunluğu 38 cm'dir. Çevre formülü \(2 \times (kısa \ kenar + uzun \ kenar)\) olduğundan: \(2(x + y) = 38\)
• Bu denklemi sadeleştirirsek: \(x + y = 19\)

Şimdi bu iki denklemi kullanarak \(x\) ve \(y\) değerlerini bulalım:

• İlk denklemi (\(y = 3x - 5\)) ikinci denklemde yerine yazalım:
• \(x + (3x - 5) = 19\)
• \(4x - 5 = 19\)
• \(4x = 19 + 5\)
• \(4x = 24\)
• \(x = 6\) cm (kısa kenar)

\(x\) değerini bulduğumuza göre, \(y\) değerini hesaplayalım:

• \(y = 3x - 5\)
• \(y = 3(6) - 5\)
• \(y = 18 - 5\)
• \(y = 13\) cm (uzun kenar)

Dikdörtgenin kenar uzunlukları 6 cm ve 13 cm'dir. Şimdi alanını hesaplayalım:

• Alan = kısa kenar \(\times\) uzun kenar
• Alan = \(6 \times 13\)
• Alan = \(78\) cm\(^2\)

Cevap C seçeneğidir.