Soruyu çözmek için sınıf mevcudunu ve sıra sayısını değişkenlerle ifade edelim:
- Öğrenci sayısı: \(Ö\)
- Sıra sayısı: \(S\)
Verilen bilgilere göre iki farklı denklem kurabiliriz:
- Birinci Durum: Öğrenciler sıralara ikişer ikişer oturursa 7 öğrenci ayakta kalıyor.
- İkinci Durum: Öğrenciler sıralara üçer üçer oturursa 3 sıra boş kalıyor.
Bu durumda, sıralara oturan öğrenci sayısı \(2S\) olur ve 7 öğrenci ayakta kaldığı için toplam öğrenci sayısı:
\[Ö = 2S + 7\]
Bu durumda, kullanılan sıra sayısı \(S - 3\) olur. Her sıraya 3 öğrenci oturduğu için toplam öğrenci sayısı:
\[Ö = 3(S - 3)\]
Denklemi açarsak:
\[Ö = 3S - 9\]
Her iki denklem de aynı öğrenci sayısını (\(Ö\)) ifade ettiği için bu denklemleri birbirine eşitleyebiliriz:
\[2S + 7 = 3S - 9\]
Şimdi bu denklemi çözerek sıra sayısını (\(S\)) bulalım:
- \(7 + 9 = 3S - 2S\)
- \(16 = S\)
Buna göre sınıfta 16 sıra bulunmaktadır.
Şimdi sıra sayısını (\(S = 16\)) denklemlerden herhangi birine yerine koyarak sınıf mevcudunu (\(Ö\)) bulalım. Birinci denklemi kullanalım:
\[Ö = 2S + 7\]
\[Ö = 2(16) + 7\]
\[Ö = 32 + 7\]
\[Ö = 39\]
Sınıf mevcudu 39'dur.
Cevap A seçeneğidir.