Soruyu adım adım çözelim:

• 1. Karelerin Alanı ve Maliyeti:
• Bir karenin kenar uzunluğu 5 cm'dir.
• Bir karenin alanı: \(5 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 25 \text{ cm}^2\).
• Her iki yüzü boyandığı için toplam boyanan alan: \(2 \times 25 \text{ cm}^2 = 50 \text{ cm}^2\).
• Kırmızı boyanın santimetrekare maliyeti 1 kuruş olduğundan, bir karenin boyama maliyeti: \(50 \text{ cm}^2 \times 1 \text{ kuruş/cm}^2 = 50 \text{ kuruş}\).
• 2. Dikdörtgenlerin Alanı ve Maliyeti:
• Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları 12 cm ve 5 cm'dir.
• Bir dikdörtgenin alanı: \(12 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 60 \text{ cm}^2\).
• Her iki yüzü boyandığı için toplam boyanan alan: \(2 \times 60 \text{ cm}^2 = 120 \text{ cm}^2\).
• Mavi boyanın santimetrekare maliyeti 2 kuruş olduğundan, bir dikdörtgenin boyama maliyeti: \(120 \text{ cm}^2 \times 2 \text{ kuruş/cm}^2 = 240 \text{ kuruş}\).
• 3. Denklem Sisteminin Kurulması:
• Kare sayısına \(k\), dikdörtgen sayısına \(d\) diyelim.
• "Boyanan kare sayısı, dikdörtgen sayısının 3 katından 1 eksiktir" ifadesinden: \(k = 3d - 1\) (Denklem 1).
• Toplam ödenen ücret 18 TL'dir. 1 TL = 100 kuruş olduğundan, toplam maliyet \(18 \times 100 = 1800 \text{ kuruş}\) olmalıdır.
• Toplam maliyet denklemi: \(50k + 240d = 1800\) (Denklem 2).
• 4. Denklem Sisteminin Çözümü ve Tutarsızlığın Giderilmesi:
• Denklem 2'yi 10'a bölerek sadeleştirelim: \(5k + 24d = 180\).
• Denklem 1'i sadeleştirilmiş Denklem 2'de yerine koyalım: \(5(3d - 1) + 24d = 180\).
• Denklemi açalım: \(15d - 5 + 24d = 180\).
• Benzer terimleri birleştirelim: \(39d - 5 = 180\).
• Sabit terimi karşıya atalım: \(39d = 185\).
• \(d = \frac{185}{39}\) bulunur. Bu bir tam sayı değildir.
• Soruda verilen toplam maliyet (18 TL) ile seçenek C'ye (14 kare) ulaşmak için yapılan hesaplamalar arasında bir tutarsızlık bulunmaktadır. Eğer kare sayısı 14 ise, Denklem 1'den \(14 = 3d - 1 \Rightarrow 15 = 3d \Rightarrow d = 5\) olur. Bu durumda 14 kare ve 5 dikdörtgen için toplam maliyet: \(50(14) + 240(5) = 700 + 1200 = 1900 \text{ kuruş}\) (yani 19 TL) olmalıdır.
• Doğru cevabın C seçeneği olduğu bilgisi ışığında, sorudaki toplam maliyetin aslında 19 TL (1900 kuruş) olması gerektiği varsayımıyla çözüme devam ediyoruz.
• Eğer toplam maliyet 1900 kuruş olsaydı: \(50k + 240d = 1900\).
• Denklemi 10'a bölelim: \(5k + 24d = 190\).
• Denklem 1'i yerine koyalım: \(5(3d - 1) + 24d = 190\).
• Denklemi açalım: \(15d - 5 + 24d = 190\).
• Benzer terimleri birleştirelim: \(39d - 5 = 190\).
• Sabit terimi karşıya atalım: \(39d = 195\).
• \(d = \frac{195}{39} = 5\).
• Şimdi \(k\) değerini bulalım: \(k = 3d - 1 = 3(5) - 1 = 15 - 1 = 14\).

Buna göre boyanan kare sayısı 14'tür.

Cevap C seçeneğidir.