Verilen örüntüdeki küçük kare sayılarını adım adım inceleyelim:

• 1. adım: 1 küçük kare bulunmaktadır.
• 2. adım: 4 küçük kare bulunmaktadır.
• 3. adım: 16 küçük kare bulunmaktadır.

Bu örüntüdeki küçük kare sayıları bir kurala göre artmaktadır. Her adımda kare sayısı, bir önceki adımın yan kenar uzunluğunun iki katının karesi şeklinde ilerlemektedir. Daha basit bir ifadeyle, her adımda bir önceki adımın kare sayısının 4 katı olmaktadır.

Alternatif olarak, her adımda oluşan büyük karenin kenarındaki küçük kare sayısını inceleyelim:

• 1. adım: Kenar uzunluğu 1 birimdir ($1 \times 1 = 1$ kare).
• 2. adım: Kenar uzunluğu 2 birimdir ($2 \times 2 = 4$ kare).
• 3. adım: Kenar uzunluğu 4 birimdir ($4 \times 4 = 16$ kare).

Görüldüğü üzere, her adımda kenar uzunluğu iki katına çıkmaktadır. Bu durumda, $n$. adımdaki kenar uzunluğu $2^{n-1}$ olacaktır. Dolayısıyla, $n$. adımdaki küçük kare sayısı $K_n = (2^{n-1})^2$ veya $K_n = 2^{2(n-1)} = 2^{2n-2}$ formülü ile bulunabilir.

Şimdi 5. adım için küçük kare sayısını hesaplayalım:

• $K_5 = 2^{2(5)-2}$
• $K_5 = 2^{10-2}$
• $K_5 = 2^8$
• $K_5 = 256$

Buna göre, örüntünün 5. adımında 256 küçük kare bulunur.

Cevap C seçeneğidir.