Soruyu adım adım çözerek doğru cevaba ulaşalım:
- Adım 1: Başlangıçtaki Durumu Tanımlama
Başlangıçta çocuklar eşit aralıklarla sıralanmıştır. Bu eşit aralığa x diyelim. Ayşe, Efe, Can, Elif, Barış sırasıyla durmaktadır. Bu durumda, her komşu çocuk arasındaki mesafe x cm'dir.
- Efe ile Ayşe arası: \(x\)
- Can ile Efe arası: \(x\)
- Elif ile Can arası: \(x\)
- Barış ile Elif arası: \(x\)
- Adım 2: Çocuklar Kaydıktan Sonraki Durumu Tanımlama
Barış hariç diğer çocuklar 50 cm geriye doğru kaymıştır. Bu, Ayşe, Efe, Can ve Elif'in Barış'tan uzaklaştığı anlamına gelir.
- Barış'ın konumu değişmez.
- Elif'in Barış'a olan yeni mesafesi: \(x + 50\) cm
- Can'ın Barış'a olan yeni mesafesi: \(2x + 50\) cm
- Efe'nin Barış'a olan yeni mesafesi: \(3x + 50\) cm
- Ayşe'nin Barış'a olan yeni mesafesi: \(4x + 50\) cm
- Adım 3: Verilen İlişkiyi Kullanarak Denklemi Kurma
Soruda verilen bilgiye göre: "Barış hariç diğer çocuklar 50 cm geriye doğru kaydıklarında Barış ile Can'ın arasındaki mesafe, Can ile Efe arasındaki mesafenin 5 katından 40 cm eksik olmaktadır."
- Yeni Barış ile Can arası mesafe: \(2x + 50\) cm
- Yeni Can ile Efe arası mesafe: Efe'nin Barış'a olan yeni mesafesinden Can'ın Barış'a olan yeni mesafesini çıkararak bulunur: \((3x + 50) - (2x + 50) = x\) cm
Şimdi denklemi kuralım:
\(2x + 50 = 5 \times (x) - 40\)
- Adım 4: Denklemi Çözerek x Değerini Bulma
\(2x + 50 = 5x - 40\)
x'leri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:
\(50 + 40 = 5x - 2x\)
\(90 = 3x\)
\(x = \frac{90}{3}\)
\(x = 30\) cm
Bu, başlangıçtaki komşu çocuklar arasındaki eşit mesafedir.
- Adım 5: İlk Durumda Barış ile Ayşe Arasındaki Mesafeyi Hesaplama
İlk durumda Barış ile Ayşe arasında 4 adet x mesafesi bulunmaktadır (Barış-Elif, Elif-Can, Can-Efe, Efe-Ayşe).
İlk durumdaki Barış ile Ayşe arası mesafe: \(4 \times x\)
x değerini yerine koyalım:
\(4 \times 30 = 120\) cm
Cevap A seçeneğidir.