🎓 7. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Kurmayı Gerektiren Problemler Test 6 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 7. sınıf matematik müfredatının önemli konularından biri olan birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri kurma ve çözme becerilerinizi geliştirmek için hazırlandı. Problemleri anlama, cebirsel ifadeye dönüştürme ve denklemi doğru adımlarla çözme üzerine odaklanacağız. Hazırsan, başlayalım! ✨

1. Bilinmeyeni Temsil Etme ve Cebirsel İfadeler Oluşturma 🤔

Matematik problemlerinde bilmediğimiz bir değeri bulmaya çalışırız. İşte bu bilmediğimiz değere bilinmeyen deriz ve genellikle 'x' harfi ile gösteririz. Bazen 'y', 'a' veya 'k' gibi başka harfler de kullanabiliriz. Önemli olan, problemi çözerken bu bilinmeyeni doğru bir şekilde temsil etmektir.

• Bir sayının: $x$
• Bir sayının 2 katı: $2x$
• Bir sayının 5 fazlası: $x + 5$
• Bir sayının 3 eksiği: $x - 3$
• Bir sayının yarısı: $\frac{x}{2}$
• Bir sayının 2 katının 5 fazlası: $2x + 5$
• Bir sayının 5 fazlasının 2 katı: $2(x + 5)$

💡 İpucu: "Katı" çarpma, "fazlası" toplama, "eksiği" çıkarma, "yarısı" veya "çeyreği" bölme anlamına gelir. Cümleleri dikkatlice okuyarak bu işlemleri doğru sırada yapmalısın.

⚠️ Dikkat: "Bir sayının 5 fazlasının 2 katı" ile "Bir sayının 2 katının 5 fazlası" ifadeleri farklıdır! Parantez kullanımı burada çok önemlidir.

2. Denklem Kurma Sanatı 🧩

Problemlerde verilen bilgileri kullanarak bir eşitlik oluşturmaya denklem kurma denir. Denklemin sol tarafı ile sağ tarafı her zaman birbirine eşit olmalıdır. Tıpkı bir terazi gibi, iki kefenin dengede olması gerekir.

Örnek: "Ayşe'nin kalemlerinin 3 katının 7 fazlası 22'dir."

• Ayşe'nin kalem sayısı: $x$
• 3 katı: $3x$
• 7 fazlası: $3x + 7$
• Eşittir 22: $3x + 7 = 22$

İşte denklemimiz hazır! Şimdi çözmeye geçebiliriz.

3. Denklem Çözme Adımları 🪜

Bir denklemi çözmek, bilinmeyenin (x) değerini bulmak demektir. Amacımız, bilinmeyeni denklemin bir tarafında yalnız bırakmaktır.

• Adım 1: Denklemin her iki tarafında da varsa, parantezleri dağılma özelliği ile aç.
• Adım 2: Bilinmeyenleri (x'li terimleri) denklemin bir tarafına (genellikle sol), sabit sayıları (bilinen terimleri) diğer tarafına (genellikle sağ) topla. Bir terimi eşitliğin diğer tarafına atarken işaretini değiştirmeyi unutma! (Artı ise eksi, eksi ise artı olur.)
• Adım 3: Her iki tarafı da sadeleştir. Bilinmeyenli terimleri kendi arasında, sabit terimleri kendi arasında topla veya çıkar.
• Adım 4: Bilinmeyenin katsayısına bölerek bilinmeyeni yalnız bırak. Eğer $3x = 15$ ise, her iki tarafı 3'e bölerek $x = 5$ buluruz.

Örnek Çözüm: $3x + 7 = 22$

• $3x = 22 - 7$ (7'yi karşıya eksi olarak attık)
• $3x = 15$
• $x = \frac{15}{3}$ (Her iki tarafı 3'e böldük)
• $x = 5$

4. Dağılma Özelliği ve Parantezli Denklemler 괄호

Denklemlerde parantez varsa, dışarıdaki sayıyı parantezin içindeki her terimle çarparak parantezi açarız. Buna dağılma özelliği denir.

Örnek: $2(x + 3) = 10$

• Parantezi aç: $2 \cdot x + 2 \cdot 3 = 10$
• $2x + 6 = 10$
• Şimdi normal denklem çözme adımlarına devam et: $2x = 10 - 6$
• $2x = 4$
• $x = \frac{4}{2}$
• $x = 2$

⚠️ Dikkat: Parantezin önünde eksi işareti varsa, parantezi açarken içindeki tüm terimlerin işaretini değiştirmeyi unutma! Örneğin, $-(x - 4)$ ifadesi $-x + 4$ olur.

5. Kesirli Denklemler ➗

Denklemde kesirli ifadeler varsa, genellikle paydaları eşitleyerek veya denklemin her iki tarafını paydaların en küçük ortak katı (EKOK) ile çarparak kesirlerden kurtulabiliriz.

Örnek: $\frac{x}{2} + 3 = 7$

• Sabit sayıyı karşıya at: $\frac{x}{2} = 7 - 3$
• $\frac{x}{2} = 4$
• Her iki tarafı payda ile çarp: $x = 4 \cdot 2$
• $x = 8$

6. Özel Problem Tipleri ve Denklem Kurma Stratejileri 🧠

6.1. Ardışık Sayı Problemleri 🔢

Ardışık sayılar, belirli bir düzenle art arda gelen sayılardır.

• Ardışık Tam Sayılar: Birbirini takip eden sayılar. Eğer en küçük sayı $x$ ise, diğerleri $x+1$, $x+2$ şeklinde devam eder.
• Ardışık Çift Sayılar: Aralarında 2 fark olan çift sayılar. Eğer en küçük çift sayı $x$ ise, diğerleri $x+2$, $x+4$ şeklinde devam eder.
• Ardışık Tek Sayılar: Aralarında 2 fark olan tek sayılar. Eğer en küçük tek sayı $x$ ise, diğerleri $x+2$, $x+4$ şeklinde devam eder.

Örnek: "Ardışık üç tam sayının toplamı 45'tir."

• Sayılar: $x$, $x+1$, $x+2$
• Denklem: $x + (x+1) + (x+2) = 45$
• Çözüm: $3x + 3 = 45 \implies 3x = 42 \implies x = 14$ (En küçük sayı)

6.2. Terazi ve Denge Problemleri ⚖️

Terazi problemleri, eşitliğin görsel bir temsilidir. Sol kefedeki ağırlıkların toplamı, sağ kefedeki ağırlıkların toplamına eşit olmalıdır.

Örnek: Sol kefede 3 tane 'x' ağırlığı ve 2 kg, sağ kefede 1 tane 'x' ağırlığı ve 6 kg varsa:

• Denklem: $3x + 2 = x + 6$
• Çözüm: $3x - x = 6 - 2 \implies 2x = 4 \implies x = 2$

💡 İpucu: Her bir sembolü veya nesneyi bir bilinmeyenle (veya bilinen bir değerle) temsil et ve kefelerin dengede olduğunu ifade eden eşitliği kur.

6.3. Farklı Türde Nesnelerin Toplamı Problemleri (Kutu, Kalem, Meyve vb.) 🍎✏️

Bu tür problemler genellikle iki farklı türdeki nesnenin toplam sayısını ve toplam değerini içerir. Birini $x$ ile ifade edersek, diğerini toplamdan çıkararak bulabiliriz.

Örnek: "Toplam 10 kutu var. Bazıları 12'li, bazıları 24'lü kalem içeriyor. Toplam 180 kalem var."

• 12'li kutu sayısı: $x$
• 24'lü kutu sayısı: $10 - x$ (Çünkü toplam 10 kutu var)
• 12'li kutulardaki kalem sayısı: $12x$
• 24'lü kutulardaki kalem sayısı: $24(10 - x)$
• Toplam kalem sayısı: $12x + 24(10 - x) = 180$
• Bu denklemi çözerek $x$'i bulabiliriz.

⚠️ Dikkat: Eğer bir nesnenin fiyatı/sayısı diğerinden belirli bir miktar fazla veya eksikse, aralarındaki ilişkiyi doğru kurmalısın. Örneğin, "limonun fiyatı kivinin fiyatından 1 TL fazla" ise, kivi $x$ ise limon $x+1$ olur.

7. Genel İpuçları ve Dikkat Edilmesi Gerekenler 🌟

• Problemi Anla: Soruyu en az iki kere oku. Ne verildiğini ve ne istendiğini belirle.
• Bilinmeyeni Belirle: Genellikle sorulan şey bilinmeyendir. Ona bir harf (x) ata.
• Cebirsel İfadeye Çevir: Cümleleri matematiksel işlemlere dönüştür.
• Denklemi Kur: Eşitliği sağlayan denklemi yaz.
• Adım Adım Çöz: Denklem çözme adımlarını sırasıyla ve dikkatlice uygula. İşlem hatalarından kaçın.
• Kontrol Et: Bulduğun bilinmeyen değerini orijinal denklemde yerine koyarak eşitliğin sağlanıp sağlanmadığını kontrol et. Bu, cevabının doğru olup olmadığını anlamanın en iyi yoludur.
• Cevabı Kontrol Et: Bulduğun $x$ değeri, soruda istenen şey mi? Bazen $x$'i bulduktan sonra başka bir değeri (örneğin "en büyük sayı" veya "limonun fiyatı") bulman gerekebilir.

Unutma, matematik bir dil gibidir. Problemleri denklemlere dönüştürmek, bu dili konuşmanın ilk adımıdır. Bol pratik yaparak bu konuda ustalaşabilirsin! Başarılar dilerim! 💪