Bu soruyu çözmek için öncelikle üst geçidin yüksekliğini bulmamız gerekiyor. Üst geçidin yüksekliği, aracın yüksekliği ile üst geçit arasındaki mesafenin toplamına eşittir. Görselde verilen iki araç için bu denklemi kurarak 'x' değerini bulabiliriz.

• 1. Üst Geçidin Yüksekliğini Hesaplama:
• Kamyon için: Yükseklik = $(5x + 40) \text{ cm}$, Üst geçide uzaklık = $120 \text{ cm}$.
• Otomobil için: Yükseklik = $(2x + 30) \text{ cm}$, Üst geçide uzaklık = $310 \text{ cm}$.
• Üst geçidin yüksekliği her iki durumda da aynı olmalıdır:
• $(5x + 40) + 120 = (2x + 30) + 310$
• $5x + 160 = 2x + 340$
• $5x - 2x = 340 - 160$
• $3x = 180$
• $x = 60$
• 2. Üst Geçidin Gerçek Yüksekliğini Bulma:
• Bulduğumuz $x = 60$ değerini denklemlerden birine yerleştirelim:
• Kamyon ile: $(5 \times 60 + 40) + 120 = (300 + 40) + 120 = 340 + 120 = 460 \text{ cm}$.
• Otomobil ile: $(2 \times 60 + 30) + 310 = (120 + 30) + 310 = 150 + 310 = 460 \text{ cm}$.
• Yani, üst geçidin yüksekliği $460 \text{ cm}$'dir.
• 3. Seçeneklerdeki Araçların Yüksekliklerini Hesaplama:
• Her bir seçenekteki aracın yüksekliğini $x = 60$ kullanarak hesaplayalım:
• A) $(6x + 20) = (6 \times 60 + 20) = 360 + 20 = 380 \text{ cm}$
• B) $(8x - 50) = (8 \times 60 - 50) = 480 - 50 = 430 \text{ cm}$
• C) $(4x + 180) = (4 \times 60 + 180) = 240 + 180 = 420 \text{ cm}$
• D) $(7x + 50) = (7 \times 60 + 50) = 420 + 50 = 470 \text{ cm}$
• 4. Hangi Aracın Geçemeyeceğini Belirleme:
• Bir araç üst geçidin altından geçebilmesi için yüksekliğinin üst geçidin yüksekliğinden küçük veya eşit olması gerekir ($Y_{araç} \le Y_{üst geçit}$).
• Üst geçidin yüksekliği $460 \text{ cm}$'dir.
• A) $380 \text{ cm} \le 460 \text{ cm}$ (Geçebilir)
• B) $430 \text{ cm} \le 460 \text{ cm}$ (Geçebilir)
• C) $420 \text{ cm} \le 460 \text{ cm}$ (Geçebilir)
• D) $470 \text{ cm} > 460 \text{ cm}$ (Geçemez)

Bu durumda, yüksekliği $470 \text{ cm}$ olan D seçeneğindeki araç üst geçidin altından geçemez.

Cevap D seçeneğidir.