Sorunun Çözümü
- Kare prizmaların özdeş olduğu belirtildiğinden, turuncu küplerden oluşan prizmanın yüksekliği ile yeşil küplerden oluşan prizmanın yüksekliği eşittir.
- Bir turuncu küpün yüksekliği `$h_T$` ve bir yeşil küpün yüksekliği `$h_Y$` olsun. Orijinal prizmanın yüksekliği `$H_P$` olsun.
- Turuncu prizma 4 özdeş küpten, yeşil prizma 3 özdeş küpten oluştuğundan, `$H_P = 4h_T = 3h_Y$` olur. Buradan `$h_T = H_P/4$` ve `$h_Y = H_P/3$` yazılabilir.
- Görsel-1'deki birinci yığın (2 turuncu, 1 yeşil küp) yüksekliği `$2h_T + h_Y = 2(H_P/4) + H_P/3 = H_P/2 + H_P/3 = 5H_P/6$` olur.
- Görsel-1'deki ikinci yığın (1 turuncu, 3 yeşil küp) yüksekliği `$h_T + 3h_Y = H_P/4 + 3(H_P/3) = H_P/4 + H_P = 5H_P/4$` olur.
- Tavan yüksekliği `$H_{tavan}$` olsun. Verilen uzaklıklara göre denklemler:
- `$H_{tavan} - 5H_P/6 = 18$`
- `$H_{tavan} - 5H_P/4 = 12$`
- İkinci denklemden birinci denklemi çıkaralım: `$(H_{tavan} - 5H_P/4) - (H_{tavan} - 5H_P/6) = 12 - 18$` `$-5H_P/4 + 5H_P/6 = -6$` `$5H_P/6 - 5H_P/4 = 6$`
- Denklemi çözmek için paydaları eşitleyelim (12 ile çarpalım): `$10H_P - 15H_P = 72$` `$-5H_P = 72$` `$H_P = -72/5 = -14.4$`
- Yükseklik negatif olamayacağından, denklemlerin çıkarılma sırasını veya işaretleri kontrol edelim. `$(H_{tavan} - 5H_P/6) - (H_{tavan} - 5H_P/4) = 18 - 12$` `$-5H_P/6 + 5H_P/4 = 6$` `$\frac{-10H_P + 15H_P}{12} = 6$` `$\frac{5H_P}{12} = 6$` `$5H_P = 72$` `$H_P = 72/5 = 14.4 cm$`
- Doğru Seçenek C'dır.