7. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Kurmayı Gerektiren Problemler Test 4

Soru 10 / 12

7. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Kurmayı Gerektiren Problemler 📝

Merhaba sevgili öğrenciler! 👋 Matematik, sadece sayılarla değil, aynı zamanda günlük hayatımızdaki problemleri çözmek için kullandığımız güçlü bir araçtır. Bu ders notunda, etrafımızdaki gizemleri çözmek için denklemleri nasıl kuracağımızı ve çözeceğimizi öğreneceğiz. Özellikle "birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler" konusu, problemleri matematiksel bir dile çevirmenin anahtarıdır. Hazır mısınız? Başlayalım! 🚀

Bilinmeyen Nedir ve Neden Kullanırız? 🤔

Hayatta bazen ne olduğunu bilmediğimiz durumlarla karşılaşırız. Matematikte de bu "bilinmeyen" değerleri temsil etmek için harfler kullanırız. En sık kullanılan harfler $x$, $y$, $a$, $b$ gibi sembollerdir. Bu harfler, bir sayıyı, bir miktarı veya bir adedi temsil edebilir.

  • Örnek: "Ayşe'nin kaç kalemi olduğunu bilmiyoruz." Bu durumda Ayşe'nin kalem sayısını $x$ ile gösterebiliriz.
  • Örnek: "Bir sayının 3 fazlası." Bilinmeyen sayımız $x$ ise, bu ifadeyi $x+3$ şeklinde yazarız.

Sözel İfadeleri Matematiksel İfadelere Çevirme ✍️

Problemleri çözmenin ilk adımı, verilen sözel bilgileri matematiksel ifadelere dönüştürmektir. İşte bazı sıkça karşılaşılan ifadeler ve matematiksel karşılıkları:

  • Bir sayının 2 katı: $2x$
  • Bir sayının 5 eksiği: $x-5$
  • Bir sayının yarısı: $\frac{x}{2}$
  • Bir sayının 3 katının 1 fazlası: $3x+1$
  • Bir sayının 1 fazlasının 3 katı: $3(x+1)$ (Paranteze dikkat! Önce toplama yapılır.)
  • Ardışık iki sayı: $x$ ve $x+1$
  • Ardışık iki çift sayı: $x$ ve $x+2$
  • Ardışık iki tek sayı: $x$ ve $x+2$

Denklem Kurma Sanatı ⚖️

Denklem kurmak, problemin çözümüne giden en önemli adımdır. Bir denklem, iki matematiksel ifadenin birbirine eşit olduğunu gösteren bir eşitliktir. İşte denklem kurarken izlemeniz gereken adımlar:

  • Adım 1: Bilinmeyeni Belirle ve Harflendir. Soruda neyin istendiğini veya neyin bilinmediğini iyi anla. Genellikle sorunun sonunda ne soruluyorsa, o bizim bilinmeyenimizdir. Ona $x$ gibi bir harf ver.
  • Adım 2: Verilen Bilgileri Matematiksel İfadeye Dönüştür. Problemi cümle cümle oku. Her bir cümleyi veya durumu $x$ cinsinden bir matematiksel ifadeye çevir.
  • Adım 3: Eşitliği Kur. Problemin farklı yerlerinde aynı miktarı veya durumu ifade eden iki farklı matematiksel ifade bul. Bu iki ifadeyi bir eşitlik ($=$) sembolüyle birleştirerek denklemini oluştur.

Örnek: "Ahmet'in yaşının 4 fazlası 15'tir. Ahmet kaç yaşındadır?"

  • Bilinmeyen: Ahmet'in yaşı. Buna $x$ diyelim.
  • Matematiksel ifade: Ahmet'in yaşının 4 fazlası $\rightarrow x+4$
  • Eşitlik: Bu ifade 15'e eşitmiş. $\rightarrow x+4=15$

Denklem Çözme Adımları 💡

Denklemi kurduktan sonra sıra onu çözmeye gelir. Amacımız, bilinmeyeni ($x$) eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmaktır.

  • Eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı ekleyip çıkarabiliriz.
  • Eşitliğin her iki tarafını sıfırdan farklı aynı sayı ile çarpıp bölebiliriz.
  • Bir terim eşitliğin bir tarafından diğer tarafına geçerken işareti değişir. (Toplama çıkarma olur, çıkarma toplama olur; çarpma bölme olur, bölme çarpma olur.)

Örnek: $3x - 5 = x + 7$ denklemini çözelim.

  • Bilinmeyenleri (içinde $x$ olan terimleri) bir tarafa, bilinenleri (sabit sayıları) diğer tarafa toplayalım. Genellikle $x$'i büyük olan tarafa taşımak pozitif kalmasını sağlar.
  • $3x - x = 7 + 5$ ($-5$ sağa $+5$ olarak, $+x$ sola $-x$ olarak geçti.)
  • $2x = 12$
  • Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $x$'in katsayısı olan $2$'ye bölelim.
  • $\frac{2x}{2} = \frac{12}{2}$
  • $x = 6$

Problem Çözme Stratejileri ve Örnekler 🎯

Özellikle dağıtım, paylaştırma gibi problemler, denklem kurmayı gerektiren yaygın soru tiplerindendir. İşte bu tür problemlerde genel bir yaklaşım:

  • Adım 1: Bilinmeyeni Belirle ve Harflendir. (Genellikle kişi sayısı, eşya sayısı gibi.)
  • Adım 2: Verilen Bilgilerden Aynı Miktarı İfade Eden İki Farklı Denklem Parçası Oluştur. (Örneğin, toplam kalem sayısı hem birinci dağıtım şekline göre hem de ikinci dağıtım şekline göre ifade edilebilir.)
  • Adım 3: Bu İki İfadeyi Eşitleyerek Denklemi Kur.
  • Adım 4: Kurduğun Denklemi Çöz.
  • Adım 5: Çözümünü Kontrol Et. Bulduğun değeri problemin orijinal metnine yerleştirerek mantıklı olup olmadığını kontrol et.

Örnek Problem: "Bir sınıftaki öğrencilere kalemler 2'şerli dağıtılırsa 3 kalem artıyor. Eğer 3'erli dağıtılırsa 1 öğrenciye hiç kalem düşmüyor. Buna göre sınıftaki öğrenci sayısı kaçtır?"

  • Adım 1: Bilinmeyeni Belirle. Sınıftaki öğrenci sayısı bilinmiyor. Buna $x$ diyelim.
  • Adım 2: Verilen Bilgileri Matematiksel İfadeye Dönüştür.
    • Birinci Durum: Kalemler 2'şerli dağıtılırsa 3 kalem artıyor.

      Toplam kalem sayısı = (Öğrenci sayısı $\times$ 2) + 3

      Toplam kalem sayısı = $2x + 3$

    • İkinci Durum: Kalemler 3'erli dağıtılırsa 1 öğrenciye hiç kalem düşmüyor. Bu, $(x-1)$ öğrencinin kalem aldığını gösterir.

      Toplam kalem sayısı = (Kalem alan öğrenci sayısı $\times$ 3)

      Toplam kalem sayısı = $3(x-1)$

  • Adım 3: Eşitliği Kur. Her iki ifade de "toplam kalem sayısını" temsil ettiği için birbirine eşittir.

    $2x + 3 = 3(x-1)$

  • Adım 4: Denklemi Çöz.

    $2x + 3 = 3x - 3$ (Parantezi dağıttık)

    $3 + 3 = 3x - 2x$ (Bilinenleri sağa, bilinmeyenleri sola topladık)

    $6 = x$

    Demek ki sınıfta 6 öğrenci varmış.

  • Adım 5: Çözümü Kontrol Et.
    • Eğer 6 öğrenci varsa ve 2'şerli dağıtılırsa: $2 \times 6 + 3 = 12 + 3 = 15$ kalem.
    • Eğer 6 öğrenci varsa ve 3'erli dağıtılırsa 1 öğrenciye düşmüyor (yani 5 öğrenciye düşüyor): $3 \times (6-1) = 3 \times 5 = 15$ kalem.

    Her iki durumda da kalem sayısı 15 çıktı. Çözümümüz doğru! 👍

Önemli İpuçları ve Özet ✨

  • Problemi Anla: Acele etme, soruyu birkaç kez oku ve ne istendiğini, hangi bilgilerin verildiğini tam olarak anla.
  • Anahtar Kelimeler: "Katı", "fazlası", "eksiği", "yarısı", "çeyreği" gibi kelimelere dikkat et. Bunlar matematiksel işlemleri işaret eder.
  • Parantezleri Unutma: "Bir sayının 3 fazlasının 2 katı" gibi ifadelerde parantez kullanmak çok önemlidir: $2(x+3)$.
  • Adım Adım İlerle: Denklemi kurarken ve çözerken her adımı dikkatlice yap. İşlem hatalarından kaçınmak için düzenli ol.
  • Kontrol Et: Bulduğun sonucu her zaman orijinal problemde yerine koyarak kontrol et. Bu, hataları erken fark etmeni sağlar.

Unutmayın, denklem kurma ve çözme becerisi pratikle gelişir. Bol bol soru çözerek bu konuda ustalaşabilirsiniz! Başarılar dilerim! 🌟

  • Cevaplanan
  • Aktif
  • Boş