🎓 7. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Kurmayı Gerektiren Problemler Test 3 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerle ilgili problem çözme becerilerinizi geliştirmek için hazırlandı. Testteki sorular, cebirsel ifadeler oluşturma, denklem kurma ve çözme, günlük hayat ve geometri problemlerini denklemlerle ilişkilendirme gibi temel konuları kapsamaktadır. Bu notlar sayesinde, benzer problemlerle karşılaştığınızda daha emin adımlarla ilerleyebileceksiniz.

Cebirsel İfadeler ve Bilinmeyenler 🧐

• Bilinmeyen Nedir? Matematikte değeri henüz belli olmayan bir sayıyı temsil etmek için kullandığımız harflere (genellikle $x$, $y$, $a$, $b$ gibi) bilinmeyen veya değişken denir.
• Sözel İfadeleri Cebirsel İfadeye Çevirme: Günlük dildeki ifadeleri matematiksel sembollerle yazmak, denklem kurmanın ilk adımıdır. İşte bazı örnekler:
• "Bir sayının 5 fazlası" $\rightarrow$ $x + 5$
• "Bir sayının 3 eksiği" $\rightarrow$ $x - 3$
• "Bir sayının 2 katı" $\rightarrow$ $2x$
• "Bir sayının yarısı" $\rightarrow$ $\frac{x}{2}$
• "Bir sayının 3 katının 7 fazlası" $\rightarrow$ $3x + 7$
• "Bir sayının 5 fazlasının 2 katı" $\rightarrow$ $2(x + 5)$
• ⚠️ Dikkat: "Bir sayının 5 fazlasının 2 katı" ile "Bir sayının 2 katının 5 fazlası" ifadeleri farklıdır! Parantez kullanımı, işlem önceliğini belirlediği için çok önemlidir.

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Kurma ve Çözme 🛠️

• Denklem Nedir? İçinde en az bir bilinmeyen bulunan ve bir eşitlik ($=$) içeren matematiksel ifadelerdir. Örneğin, $3x + 5 = 14$.
• Denklem Kurma: Problemi dikkatlice okuyun ve bilinmeyeni belirleyin. Genellikle size sorulan şey veya diğer niceliklerin ona göre ifade edildiği şey bilinmeyen olarak seçilir. Ardından, verilen bilgileri kullanarak bir eşitlik yazın.
• Denklem Çözme Adımları:
  • Eşitliğin her iki tarafındaki benzer terimleri (sadece sayılar veya sadece $x$'li terimler) toplayın veya çıkarın.
  • Bilinmeyeni (genellikle $x$) eşitliğin bir tarafında, sayıları ise diğer tarafında toplayın. Bir terim eşitliğin diğer tarafına geçerken işaret değiştirir (artı ise eksi, eksi ise artı olur).
  • Bilinmeyenin yanındaki çarpım durumundaki sayıyı (katsayıyı) eşitliğin diğer tarafına bölü olarak geçirin.
  • 💡 İpucu: Amacımız her zaman $x = \text{sayı}$ şekline ulaşmaktır.

  Örnek: $3x + 5 = 14$ ise $3x = 14 - 5 \rightarrow 3x = 9 \rightarrow x = \frac{9}{3} \rightarrow x = 3$

• Rasyonel Katsayılı Denklemler (Kesirli Denklemler):
  • Paydadaki sayıdan kurtulmak için eşitliğin her iki tarafını paydadaki sayıyla çarpabilirsiniz.
  • Birden fazla kesir varsa, tüm terimleri paydaların en küçük ortak katı (EKOK) ile çarparak paydalardan kurtulabilirsiniz.

  Örnek: $\frac{x}{2} + 3 = 7$ ise $\frac{x}{2} = 7 - 3 \rightarrow \frac{x}{2} = 4 \rightarrow x = 4 \times 2 \rightarrow x = 8$

Problemleri Denkleme Dönüştürme Stratejileri 🧠

• Bilinmeyeni Seç: Genellikle en az bilgi verilen veya diğer tüm niceliklerin ona göre ifade edilebildiği şeyi bilinmeyen ($x$) olarak seçmek, işleri basitleştirir.
• Tüm Nicelikleri İfade Et: Problemdeki diğer tüm nicelikleri, seçtiğiniz bilinmeyen ($x$) cinsinden yazın.
  • Örnek: "Tavuklar horozlardan 36 fazla." Eğer horoz sayısı $x$ ise, tavuk sayısı $x + 36$ olur.
  • Örnek: "Sabiha, Buket'in 2 katından 3 TL fazla ödedi." Eğer Buket $x$ ödediyse, Sabiha $2x + 3$ ödemiştir.
• Eşitliği Kur: Problemde verilen toplam, fark, eşitlik gibi bilgileri kullanarak bir denklem oluşturun.
  • Örnek: "Toplam 51 TL ödediler." $\rightarrow$ Buket + Sabiha + Şebnem = 51
• Çöz ve Kontrol Et: Denklemi çözün ve bulduğunuz $x$ değerini orijinal problemde yerine koyarak sonucun doğru olup olmadığını kontrol edin.
• ⚠️ Dikkat: Problemin sonunda neyin sorulduğuna iyi bakın! Bazen $x$'i bulmak yeterli olmaz, $x$ cinsinden ifade ettiğiniz başka bir değeri (örneğin, $x+36$ veya $2x$) bulmanız gerekebilir.

Geometrik Problemler ve Denklemler 📐

• Temel Geometrik Bilgiler:
  • Dikdörtgen: Karşılıklı kenarları eşit, tüm açıları 90 derecedir.
    • Çevre = $2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})$
    • Alan = $\text{uzun kenar} \times \text{kısa kenar}$
  • Kare: Tüm kenarları eşit, tüm açıları 90 derecedir.
    • Çevre = $4 \times \text{kenar}$
    • Alan = $\text{kenar} \times \text{kenar}$ (veya $\text{kenar}^2$)
• Kenar Uzunluklarını Bilinmeyen Cinsinden İfade Et: Problemlerde verilen kenar ilişkilerini kullanarak kenar uzunluklarını $x$ cinsinden yazın.
  • Örnek: "Uzun kenar, kısa kenardan 10 cm fazla." Kısa kenar $x$ ise, uzun kenar $x + 10$ olur.
• Verilen Çevre veya Alan Bilgisini Kullanarak Denklemi Kur: Geometrik formülleri kullanarak bir denklem oluşturun.
  • Örnek: "Çevre 104 cm." $\rightarrow$ $2 \times (x + x + 10) = 104$
• 💡 İpucu: Şekillerin birleştirilmesiyle oluşan yeni şekillerin çevresini hesaplarken, sadece dış çevreyi hesaplayın. İçte kalan kenarları saymamaya özen gösterin.

Günlük Hayat Problemleri 🛒

• Fiyat, miktar, yaş, boy, yol gibi konularda verilen ilişkileri doğru bir şekilde cebirsel ifadelere dönüştürmek, bu tür problemlerin çözümünde anahtardır.
• Birimlere Dikkat Et! (TL - kuruş, cm - m gibi). Gerekirse uygun birim çevirmeleri yapın.
  • Örnek: 9 TL = 900 kuruş.
• Toplam miktar veya toplam maliyet gibi eşitlikleri kurarken her bir ögeyi doğru şekilde ifade ettiğinizden emin olun.
  • Örnek: "5 simit, 4 çay" $\rightarrow$ $5 \times (\text{simit fiyatı}) + 4 \times (\text{çay fiyatı})$

Oran ve Karşılaştırma Problemleri ⚖️

• "Katı", "yarısı", "üçte biri" gibi ifadeler çarpma veya bölme işlemlerini ifade eder.
• "Daha uzun", "daha kısa", "fazla", "eksik" gibi ifadeler toplama veya çıkarma işlemlerini ifade eder.
• Birden fazla bilinmeyen arasındaki ilişkileri bir zincir gibi kurarak hepsini tek bir bilinmeyen cinsinden yazmaya çalışın.
  • Örnek: A, B'nin 2 katı; B, C'nin 3 fazlası. Eğer C = $x$ ise, B = $x + 3$ ve A = $2(x + 3)$ olur.

Bu ders notu, 7. sınıf düzeyindeki denklem problemlerini çözerken size yol gösterecek temel prensipleri ve ipuçlarını içermektedir. Bol bol pratik yaparak bu konuları pekiştirmeyi unutmayın! Başarılar dileriz! ✨