Sorunun Çözümü
- Tarlanın kısa kenar uzunluğuna $x$, tarlanın uzun kenar uzunluğuna $y$ ve evin bir kenar uzunluğuna $s$ diyelim.
- Sorudaki bilgilere göre denklemleri oluşturalım:
- "Evin bir kenar uzunluğu tarlanın kısa kenar uzunluğunun üçte birine eşittir." Bu durumda $s = \frac{x}{3}$ olur.
- "Tarlanın uzun kenar uzunluğu, evin bir kenar uzunluğunun 4 katından 10 metre eksiktir." Bu durumda $y = 4s - 10$ olur.
- Şekilde tarlanın uzun kenarı ile evin bir kenarının toplamı yolun uzunluğunu vermektedir: $y + s = 240 m$.
- Denklem sistemini çözelim:
- İlk denklemi ikinci denkleme yerine yazalım: $y = 4(\frac{x}{3}) - 10 \Rightarrow y = \frac{4x}{3} - 10$.
- $y$ ve $s$ değerlerini üçüncü denkleme yerine yazalım: $(\frac{4x}{3} - 10) + \frac{x}{3} = 240$.
- Denklemi düzenleyelim: $\frac{5x}{3} - 10 = 240$.
- $-10$ karşıya atalım: $\frac{5x}{3} = 250$.
- $x$ değerini bulalım: $5x = 750 \Rightarrow x = 150 m$.
- Şimdi $s$ ve $y$ değerlerini bulalım:
- $s = \frac{x}{3} = \frac{150}{3} = 50 m$.
- $y = 4s - 10 = 4(50) - 10 = 200 - 10 = 190 m$.
- Tarlanın alanı, kısa kenar uzunluğu ile uzun kenar uzunluğunun çarpımıdır: Alan $= x \times y$.
- Alan $= 150 m \times 190 m = 28500 m^2$.
- Doğru Seçenek A'dır.