🎓 7. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Kurmayı Gerektiren Problemler Test 1 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 7. sınıf düzeyindeki öğrencilerin birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma ve çözme becerilerini geliştirmeyi amaçlamaktadır. Testteki soruların analizine dayanarak, sözel ifadeleri cebirsel ifadelere dönüştürme, denklemleri doğru bir şekilde kurma, dağılma özelliğini kullanarak parantezleri açma ve denklemleri çözme gibi temel konulara odaklanılmıştır. Ayrıca, günlük hayattan ve geometrik şekillerden gelen problemleri denklem yoluyla çözme stratejileri de ele alınmıştır.

1. Cebirsel İfadeleri Anlama ve Yazma ✍️

Denklem kurmanın ilk adımı, problemdeki sözel bilgileri matematiksel sembollere ve değişkenlere dönüştürmektir. Bilinmeyen bir sayıyı genellikle \(x\), \(a\), \(k\) gibi harflerle gösteririz.

• Bir sayının ... fazlası: Sayıya ekleme yapılır. Örnek: Bir sayının 5 fazlası $\rightarrow x + 5$
• Bir sayının ... eksiği: Sayıdan çıkarma yapılır. Örnek: Bir sayının 3 eksiği $\rightarrow x - 3$
• Bir sayının ... katı: Sayı ile çarpma yapılır. Örnek: Bir sayının 7 katı $\rightarrow 7x$
• Bir sayının ...'te biri (yarısı, çeyreği vb.): Sayı bölme ile ifade edilir. Örnek: Bir sayının yarısı $\rightarrow \frac{x}{2}$
• Bir sayının ... fazlasının ... katı: Önce toplama/çıkarma, sonra çarpma yapılır. Parantez kullanmak önemlidir. Örnek: Bir sayının 12 fazlasının 5 katı $\rightarrow 5 \cdot (x + 12)$
• Bir sayının ... katının ... eksiği/fazlası: Önce çarpma, sonra toplama/çıkarma yapılır. Örnek: Bir sayının 4 katının 6 eksiği $\rightarrow 4x - 6$

⚠️ Dikkat: "Bir sayının 3 eksiğinin 7 katı" ile "Bir sayının 7 katının 3 eksiği" ifadeleri farklıdır! İlkinde $(x-3) \cdot 7$, ikincisinde $7x-3$ yazılır. Parantez kullanımı sıralamayı belirler. 🤓

2. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Kurma ve Çözme 🎯

Bir problemde verilen bilgiler arasında bir eşitlik kurarak denklem oluştururuz. Bu eşitlikte sadece bir tane bilinmeyen (genellikle $x$) bulunur ve bilinmeyenin en yüksek kuvveti 1'dir.

Denklem Kurma Adımları:

• Adım 1: Bilinmeyeni Tanımla. Genellikle sorulan şeyi $x$ ile gösteririz. Örneğin, "kaç ay sonra?", "kaç liradır?", "bu sayı kaçtır?" gibi soruların cevabına $x$ deriz.
• Adım 2: Verilen Bilgileri Cebirsel İfadelere Çevir. Problemdeki her bir cümleyi veya durumu matematiksel bir ifadeye dönüştür.
• Adım 3: Eşitliği Oluştur. Problemde "eşittir", "olur", "aynıdır", "farkı şudur" gibi eşitlik belirten kelimeleri bularak bu cebirsel ifadeler arasında bir denklem kur.

💡 İpucu: Problemi dikkatlice oku ve her bir bilgiyi adım adım denkleme dönüştür. Bir kısmı okuyup hemen denklem yazmaya çalışma. 🤔

Denklem Çözme Adımları:

Denklemi kurduktan sonra amacımız, bilinmeyeni ($x$) eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmaktır.

• Adım 1: Parantezleri Aç. Eğer denklemde parantez varsa, dağılma özelliğini kullanarak parantezleri aç. Örnek: $3(x+6) = 3x + 18$
• Adım 2: Benzer Terimleri Birleştir. Eşitliğin her iki tarafında da aynı türden (sabit sayılar veya $x$'li terimler) terimler varsa, bunları kendi aralarında topla veya çıkar.
• Adım 3: Bilinmeyenleri Bir Tarafa Topla. $x$'li terimleri eşitliğin bir tarafına (genellikle sol taraf), sabit sayıları ise diğer tarafına (genellikle sağ taraf) topla. Bir terim eşitliğin diğer tarafına geçerken işareti değişir. Örnek: $3x + 5 = 2x + 10 \rightarrow 3x - 2x = 10 - 5$
• Adım 4: Bilinmeyenin Katsayısına Böl. $x$'li terimi yalnız bıraktıktan sonra, $x$'in önündeki sayıya (katsayısına) her iki tarafı da bölerek $x$'in değerini bul. Örnek: $x = 5$ veya $2x = 10 \rightarrow x = \frac{10}{2} = 5$

⚠️ Dikkat: Eşitliğin her iki tarafına da aynı işlemi uygulamayı unutma (toplama, çıkarma, çarpma, bölme). Terim işaretlerini değiştirirken hata yapmamaya özen göster. 😵‍💫

Örnek: $3 \cdot (a + 1) = 2 \cdot (9 - a)$ denklemini çözelim.

• Parantezleri aç: $3a + 3 = 18 - 2a$
• $a$'lı terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa topla: $3a + 2a = 18 - 3$
• Benzer terimleri birleştir: $5a = 15$
• $a$'nın katsayısına böl: $a = \frac{15}{5} \rightarrow a = 3$

3. Farklı Problem Türleri ve Denklem Yaklaşımları 🧩

Denklem kurmayı gerektiren problemler genellikle belirli senaryolar etrafında şekillenir:

• Sayı Problemleri: Bir sayının kendisiyle veya başka sayılarla ilişkilerini (katı, eksiği, fazlası) içeren problemler. (Örnek: Bir sayının 3 eksiğinin 7 katı 49 ise...)
• Miktar Problemleri (Yaş, Para, Boy vb.): Kişilerin yaşları, paraları veya belirli miktarlar arasındaki ilişkileri anlatan problemler. Genellikle bir kişinin miktarını $x$ olarak belirleyip diğerlerini buna göre ifade ederiz. (Örnek: Asya ile Ömer'in paraları toplamı 480 TL, Asya'nın parası Ömer'in parasından 50 TL fazla.)
• Değişim ve Büyüme Problemleri: Belirli bir zaman diliminde değişen miktarları (boy uzaması, birikim vb.) içeren problemler. (Örnek: Fidanların her ay belirli bir miktar uzaması ve farkın belirli bir değere ulaşması.)
• Geometri Problemleri: Dikdörtgen, kare gibi şekillerin kenar uzunlukları, alanları veya çevreleri ile ilgili cebirsel ifadelerin kullanıldığı problemler. (Örnek: Ofis katının planı, katlanmış kağıt problemleri.)
• Karşılaştırma ve Denge Problemleri: İki farklı durumun veya miktarın birbirine eşitlendiği problemler. (Örnek: Bahçe uzunluğunun iki farklı ifadeyle eşitlenmesi, masa-sandalye veya bardak istifleme problemleri.)

4. Günlük Hayattan Örneklerle Denklem Kurma 🌍

• Para Biriktirme: Kumbaranda $x$ TL var. Her gün 5 TL atarsan 10 gün sonra kumbaranda $x + 10 \cdot 5$ TL olur. Eğer 10 gün sonra 80 TL'n olursa, $x + 50 = 80$ denklemini kurarsın.
• Boy Uzaması: Boyun $150$ cm ve yılda $6$ cm uzuyorsun. Kaç yıl sonra boyun $180$ cm olur? $150 + 6y = 180$ denklemini kurarsın ($y$ yıl sayısı).
• Bardak İstifleme: Bir bardağın yüksekliği $H$. Üst üste koyulan her bardak, ilk bardağın üzerine sadece $k$ kadar bir ek yükseklik katıyorsa, $n$ tane bardağın yüksekliği $H + (n-1)k$ olur. Bu tip problemlerde görseldeki artış miktarına dikkat etmelisin. 📏
• Masa ve Kişi Sayısı: Bir sınıfta $x$ tane masa var. Her masaya 4 kişi oturursa 2 kişi ayakta kalıyor. Yani toplam kişi sayısı $4x + 2$. Eğer her masaya 5 kişi oturursa 1 masa boş kalıyor. Yani toplam kişi sayısı $5(x-1)$. Bu iki ifadeyi eşitleyerek denklemi kurarsın: $4x + 2 = 5(x-1)$.

5. Kontrol ve Sağlama Yapma ✅

Denklemi çözdükten sonra bulduğun değeri orijinal problemdeki yerine koyarak sonucun doğru olup olmadığını kontrol etmek çok önemlidir. Bu, hata yapma olasılığını azaltır ve cevabından emin olmanı sağlar.

💡 İpucu: Özellikle sınavda zamanın varsa, bulduğun $x$ değerini denklemin her iki tarafına da yerleştirerek eşitliğin sağlanıp sağlanmadığını kontrol et. Eğer eşitlik sağlanıyorsa, doğru yoldasın! 👍

Bu ders notları, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem problemlerini çözerken sana rehberlik edecek temel bilgileri ve stratejileri sunmaktadır. Unutma, pratik yapmak bu konudaki başarının anahtarıdır! Bol şans! 🍀