Verilen problemi adım adım çözelim:

• 1. Adım: Adım Uzunluklarını Belirleme
• Doruk'un her bir adımının uzunluğu 20 cm olarak verilmiştir.
• Kerem'in adım uzunluğu, Doruk'unkinden 5 cm daha kısadır. Bu durumda Kerem'in adım uzunluğu \(20 - 5 = 15\) cm'dir.
• 2. Adım: Adım Sayılarını Değişkenle İfade Etme
• Soruda Kerem'in attığı adım sayısını veren denklemin sorulduğu belirtilmiştir. Bu nedenle Kerem'in attığı adım sayısına \(x\) diyelim.
• Doruk, Kerem'den 100 adım daha fazla attığına göre, Doruk'un attığı adım sayısı \(x + 100\) olur.
• 3. Adım: Kat Edilen Mesafeleri Belirleme
• Şekle göre, Doruk ve Kerem karenin sol üst köşesinden farklı yönlerde harekete başlarlar ve P noktasında karşılaşırlar. P noktası karenin sol alt köşesidir.
• Kerem, sol üst köşeden sol alt köşeye (P noktası) gelmek için karenin bir kenarını yürümüştür.
• Doruk, sol üst köşeden sağa (üst kenar), sonra aşağıya (sağ kenar), sonra sola (alt kenar) doğru yürüyerek P noktasına (sol alt köşe) ulaşmıştır. Bu, karenin 3 kenarı demektir.
• Dolayısıyla, Doruk'un kat ettiği toplam mesafe, Kerem'in kat ettiği toplam mesafenin 3 katıdır.
• 4. Adım: Denklemi Kurma
• Doruk'un kat ettiği mesafe = (Doruk'un adım sayısı) \(\times\) (Doruk'un adım uzunluğu) = \((x + 100) \cdot 20\)
• Kerem'in kat ettiği mesafe = (Kerem'in adım sayısı) \(\times\) (Kerem'in adım uzunluğu) = \(x \cdot 15\)
• Yukarıdaki 3. adımdan bildiğimiz gibi, Doruk'un kat ettiği mesafe = 3 \(\times\) (Kerem'in kat ettiği mesafe).
• Bu bilgiyi kullanarak denklemi oluşturalım:
• \((x + 100) \cdot 20 = 3 \cdot (x \cdot 15)\)
• Bu denklem, seçeneklerdeki D seçeneği ile aynıdır: \(3 \cdot 15 \cdot x = 20 \cdot (x + 100)\).

Cevap D seçeneğidir.