Sorunun Çözümü
- Şemadaki 'a' harfinden başlayıp, sağ alt köşedeki $0$ sonucuna ulaşan en kısa yolları belirleyelim. En kısa yol, $2$ sağ ve $2$ aşağı hareketten oluşur. Toplam $6$ farklı yol vardır.
- Yol 1: Sağ - Sağ - Aşağı - Aşağı
- $a \xrightarrow{+} 3 \xrightarrow{\times} -2 \xrightarrow{+} 4 \xrightarrow{=} 0$
- $(a+3) \times (-2) + 4 = 0$
- $-2a - 6 + 4 = 0$
- $-2a - 2 = 0$
- $-2a = 2 \implies a = -1$
- Yol 2: Sağ - Aşağı - Sağ - Aşağı
- $a \xrightarrow{+} 3 \xrightarrow{\times} 0 \xrightarrow{\times} 4 \xrightarrow{=} 0$
- $(a+3) \times 0 \times 4 = 0 \implies 0 = 0$. Bu yol 'a' değerini belirlemez.
- Yol 3: Sağ - Aşağı - Aşağı - Sağ
- $a \xrightarrow{+} 3 \xrightarrow{\times} 0 \xrightarrow{\div} 1 \xrightarrow{=} 0$
- $(a+3) \times 0 \div 1 = 0 \implies 0 = 0$. Bu yol 'a' değerini belirlemez.
- Yol 4: Aşağı - Sağ - Sağ - Aşağı
- $a \xrightarrow{-} -8 \xrightarrow{\times} 0 \xrightarrow{\times} 4 \xrightarrow{=} 0$
- $(a - (-8)) \times 0 \times 4 = 0 \implies (a+8) \times 0 \times 4 = 0 \implies 0 = 0$. Bu yol 'a' değerini belirlemez.
- Yol 5: Aşağı - Sağ - Aşağı - Sağ
- $a \xrightarrow{-} -8 \xrightarrow{\times} 0 \xrightarrow{\div} 1 \xrightarrow{=} 0$
- $(a - (-8)) \times 0 \div 1 = 0 \implies (a+8) \times 0 \div 1 = 0 \implies 0 = 0$. Bu yol 'a' değerini belirlemez.
- Yol 6: Aşağı - Aşağı - Sağ - Sağ
- $a \xrightarrow{-} -8 \xrightarrow{+} 7 \xrightarrow{-} 1 \xrightarrow{=} 0$
- $(a - (-8)) + 7 - 1 = 0$
- $a + 8 + 7 - 1 = 0$
- $a + 14 = 0 \implies a = -14$
- 'a'nın alabileceği değerler $-1$ ve $-14$'tür.
- Bu değerlerin toplamı: $-1 + (-14) = -15$.
- Doğru Seçenek C'dır.