Verilen bilgilere göre, bir dikdörtgenin kenar uzunlukları \((x+2)\) cm ve \((2x-2)\) cm'dir. Bu dikdörtgenlerden 12 tanesi birleştirilerek bir kare oluşturulmuştur.

• Görseldeki düzenlemeye baktığımızda, büyük karenin genişliği 3 adet dikdörtgenin uzun kenarının (veya kısa kenarının) birleşimiyle, yüksekliği ise 4 adet dikdörtgenin kısa kenarının (veya uzun kenarının) birleşimiyle oluşmaktadır.

• Şekildeki dikdörtgenin yatay kenarı \((2x-2)\) cm, dikey kenarı ise \((x+2)\) cm olarak gösterilmiştir. Bu durumda, büyük karenin:

  • Genişliği: 3 adet \((2x-2)\) cm kenarın toplamı olacaktır. Yani, \(3 \times (2x-2)\).
  • Yüksekliği: 4 adet \((x+2)\) cm kenarın toplamı olacaktır. Yani, \(4 \times (x+2)\).

• Oluşan şekil bir kare olduğuna göre, genişliği yüksekliğine eşit olmalıdır:

  \(3 \times (2x-2) = 4 \times (x+2)\)

• Denklemi çözerek \(x\) değerini bulalım:

  • Parantezleri dağıtalım: \(6x - 6 = 4x + 8\)
  • \(4x\)'i sol tarafa, \(-6\)'yı sağ tarafa atalım: \(6x - 4x = 8 + 6\)
  • Denklemi sadeleştirelim: \(2x = 14\)
  • Her iki tarafı 2'ye bölelim: \(x = \frac{14}{2}\)
  • Sonuç: \(x = 7\)

• Kontrol edelim: Eğer \(x=7\) ise, dikdörtgenin kenarları:

  • \((x+2) = (7+2) = 9\) cm
  • \((2x-2) = (2 \times 7 - 2) = (14 - 2) = 12\) cm

  Büyük karenin kenarları:

  • Genişlik: \(3 \times 12 = 36\) cm
  • Yükseklik: \(4 \times 9 = 36\) cm

  Genişlik ve yükseklik eşit olduğu için bir kare oluşur. Bu da \(x=7\) değerinin doğru olduğunu gösterir.

Cevap C seçeneğidir.