Sorunun Çözümü
- Sol kefedeki mavi boncuk sayısı $M$, sağ kefedeki kırmızı boncuk sayısı $K$ olsun.
- Mavi boncukların her biri $3 g$, kırmızı boncukların her biri $2 g$'dır.
- Terazi dengede olduğu için sol ve sağ kefedeki toplam kütleler eşittir: $3M = 2K$.
- Bu eşitlikten, $M$ sayısının çift olması gerektiği ve $K$ sayısının $3$'ün katı olması gerektiği anlaşılır.
- $3M = 2K$ eşitliğini sağlayan en küçük pozitif tam sayılar $M=2$ ve $K=3$'tür. Bu durumda $3(2) = 6$ ve $2(3) = 6$ olur.
- Genel olarak, $M = 2n$ ve $K = 3n$ şeklinde ifade edilebilir, burada $n$ pozitif bir tam sayıdır.
- Toplam boncuk sayısı $T = M + K = 2n + 3n = 5n$ olur.
- Bu durumda, toplam boncuk sayısı $5$'in bir katı olmalıdır.
- Seçeneklere baktığımızda:
- A) $10$ ($5 \times 2$) - Mümkün
- B) $12$ - $5$'in katı değildir.
- C) $15$ ($5 \times 3$) - Mümkün
- D) $20$ ($5 \times 4$) - Mümkün
- Bu nedenle, toplam boncuk sayısı $12$ olamaz.
- Doğru Seçenek B'dır.