🎓 7. Sınıf Eşitliğin Korunumu Test 3 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 7. sınıf matematik müfredatında yer alan "Eşitliğin Korunumu" konusuyla ilgili temel kavramları, denklem kurma ve çözme becerilerini, terazi modeli üzerinden eşitlik anlayışını pekiştirmen için hazırlandı. Bu testi çözerken veya sınava hazırlanırken karşılaşabileceğin tüm önemli noktaları ve ipuçlarını burada bulabilirsin. Haydi, matematiğin denge dünyasına dalalım! 🚀

Eşitlik Nedir? 🤔

• Matematikte iki ifadenin birbirine denk olduğunu gösteren sembol (=) ile kurulan bağıntıya eşitlik denir.
• Bir eşitliği, her iki kefesinde de aynı ağırlığın olduğu dengede bir terazi gibi düşünebiliriz.
• Örnek: $10+5=15$ bir eşitliktir.

Eşitliğin Korunumu İlkesi (Denklem Özellikleri) ⚖️

Bir eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi uyguladığımızda, eşitlik bozulmaz ve denge korunur. Bu ilke, denklemleri çözmemizin temelini oluşturur.

• Toplama Özelliği: Bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenirse, eşitlik bozulmaz.
• Eğer $a=b$ ise $a+c=b+c$ olur.
• Örnek: $x-4=6$ eşitliğinde her iki tarafa 4 eklersek: $x-4+4=6+4\Rightarrow x=10$
• Çıkarma Özelliği: Bir eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa, eşitlik bozulmaz.
• Eğer $a=b$ ise $a-c=b-c$ olur.
• Örnek: $x+7=15$ eşitliğinde her iki taraftan 7 çıkarırsak: $x+7-7=15-7\Rightarrow x=8$
• Çarpma Özelliği: Bir eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı aynı sayı ile çarpılırsa, eşitlik bozulmaz.
• Eğer $a=b$ ise $a·c=b·c$ olur.
• Örnek: $\frac{x}{3}=5$ eşitliğinde her iki tarafı 3 ile çarparsak: $\frac{x}{3}·3=5·3\Rightarrow x=15$
• Bölme Özelliği: Bir eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı aynı sayıya bölünürse, eşitlik bozulmaz.
• Eğer $a=b$ ise $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$ ($c\ne 0$) olur.
• Örnek: $4x=20$ eşitliğinde her iki tarafı 4'e bölersek: $\frac{4x}{4}=\frac{20}{4}\Rightarrow x=5$
• 💡 İpucu: Denklemleri çözerken amacımız, bilinmeyeni (genellikle $x$ veya $y$) eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmaktır. Bunun için ters işlemler kullanırız.
• ⚠️ Dikkat: Bir tarafa yaptığın işlemi diğer tarafa da yapmayı unutma! Aksi takdirde eşitlik bozulur.

Denklem Kurma ve Problem Çözme 🧠

Günlük hayat problemlerini matematiksel bir ifadeye dönüştürmek, denklem kurma becerisiyle mümkündür.

• Bilinmeyen Sayıyı İfade Etme: Genellikle bilinmeyen bir sayı için $x$, $y$ veya kare (■), üçgen (▲) gibi semboller kullanırız.
• Matematiksel İfadeleri Anlama:
  • Bir sayının 3 katı: $3x$
  • Bir sayının 2 eksiği: $x-2$
  • Bir sayının 4 fazlası: $x+4$
  • Bir sayının yarısı: $\frac{x}{2}$
  • Ardışık üç sayı: $x$, $x+1$, $x+2$ (veya $x-1$, $x$, $x+1$)
  • Ardışık üç çift sayı (veya tek sayı): $x$, $x+2$, $x+4$ (veya $x-2$, $x$, $x+2$)
• Problem Çözme Adımları:
  • Problemi dikkatlice oku ve neyin istendiğini, neyin verildiğini anla.
  • Bilinmeyeni uygun bir harf veya sembolle temsil et.
  • Verilen bilgileri kullanarak bir denklem oluştur. "Eşittir" kelimesi genellikle "=" sembolünü kullanacağın yeri gösterir.
  • Denklemi eşitliğin korunumu ilkelerini kullanarak çöz.
  • Bulduğun cevabın problemi sağlayıp sağlamadığını kontrol et.
• 💡 İpucu: Özellikle "ardışık" problemlerinde, hangi sayıyı $x$ olarak belirlediğin önemlidir. En küçük, ortanca veya en büyük sayıyı $x$ olarak seçebilirsin, ancak denklemi buna göre doğru kurmalısın. Örneğin, en büyük sayıyı $x$ seçersen, ardışık çift sayılar $x-4$, $x-2$ ve $x$ şeklinde ifade edilebilir.

Denklem Çözme Teknikleri 🛠️

Denklemleri çözerken, bilinmeyeni eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmak için adımlar izleriz.

• Basit Denklemler: Tek bir bilinmeyen içeren ve tek işlemle çözülebilen denklemlerdir.
• Örnek: $20-■=15$ ise $■=20-15\Rightarrow ■=5$
• Değişkeni Her İki Tarafta Olan Denklemler: Bilinmeyenin eşitliğin hem sol hem de sağ tarafında bulunduğu denklemlerdir.
• Adım 1: Bilinmeyenleri (örneğin $x$'leri) eşitliğin bir tarafına, sabit sayıları diğer tarafına topla. Genellikle bilinmeyeni katsayısı büyük olan tarafa taşımak, pozitif sayılarla işlem yapmayı kolaylaştırır.
• Adım 2: Toplama veya çıkarma işlemleriyle terimleri bir araya getir.
• Adım 3: Çarpma veya bölme işlemleriyle bilinmeyeni yalnız bırak.
• Örnek: $\mathrm{▲}+4=2▲-8$
  $4+8=2▲-▲$ (Sayıları sola, bilinmeyeni sağa topladık)
  $12=▲$

Terazi Modeli ve Eşitlik ⚖️

Terazi modeli, eşitliğin korunumu ilkesini görsel olarak anlamak için harika bir araçtır.

• Bir terazinin dengede olması, iki kefesindeki toplam ağırlıkların birbirine eşit olduğu anlamına gelir.
• Eğer terazi dengedeyse, her iki kefeye de aynı ağırlığı eklersek veya her iki kefeden de aynı ağırlığı çıkarırsak denge bozulmaz.
• Terazi sorularında her bir cismin (kutu, üçgen, daire vb.) kütlesini belirle ve kefelerdeki toplam kütleleri hesapla.
• Dengeyi sağlamak için hangi kefeye ne kadar eklenmesi veya hangi kefeden ne kadar çıkarılması gerektiğini bul.
• 💡 İpucu: Terazi soruları, eşitliğin korunumu ilkesinin görsel bir temsilidir. Her bir cismi bir değişken veya sabit bir sayı olarak düşünebilirsin. Örneğin, bir kare $x$ kilogram, bir üçgen $y$ kilogram olabilir.
• ⚠️ Dikkat: Eğer terazi dengede değilse, daha ağır olan kefeyi hafifletmek veya hafif olan kefeyi ağırlaştırmak gerekir. Dengeyi sağlamak için iki kefenin ağırlıklarını eşitlemelisin.

Bu ders notları ve ipuçları, eşitlik ve denklem konularında sağlam bir temel oluşturmana yardımcı olacaktır. Bol bol pratik yaparak bu konularda ustalaşabilirsin! Başarılar dilerim! ✨