Merhaba Sevgili 7. Sınıf Öğrencileri! 👋

Bugünkü ders notumuzda, matematiğin en temel ve en eğlenceli konularından biri olan Eşitliğin Korunumu ilkesini ve bu ilkeyi kullanarak denklem kurma ve çözme becerilerini pekiştireceğiz. Hazır mısınız? 🤔

⚖️ Eşitlik Nedir? Denklem Ne Demektir?

Günlük hayatta sıkça kullandığımız "eşitlik" kavramı, matematikte de iki şeyin birbirine denk olduğunu ifade eder. Bir terazi düşünün ⚖️. İki kefesine de aynı ağırlığı koyduğunuzda terazi dengede kalır, değil mi? İşte bu denge, matematikteki eşitliği temsil eder.

• Eşitlik: İki matematiksel ifadenin birbirine denk olduğunu gösteren '$=$' sembolüyle yazılan bağıntıdır. Örneğin, $5 + 3 = 8$ bir eşitliktir.
• Denklem: İçinde en az bir tane bilinmeyen (genellikle $x$, $y$, $a$, $b$ gibi harflerle gösterilir) bulunan ve bir eşitlik içeren matematiksel ifadedir. Amacımız, bu bilinmeyenin değerini bulmaktır. Örneğin, $x + 3 = 8$ bir denklemdir. Burada bilinmeyen $x$'tir.

✨ Eşitliğin Korunumu İlkesi: Teraziyi Dengede Tutmak!

Eşitliğin korunumu ilkesi, bir denklemin her iki tarafına aynı işlemi uyguladığımızda eşitliğin bozulmayacağını söyler. Tıpkı bir terazinin iki kefesine aynı ağırlığı ekleyip çıkardığınızda, çarpıp böldüğünüzde dengenin bozulmaması gibi! ⚖️ Bu ilke, denklemleri çözmemizin anahtarıdır.

Temel Kurallar:

• Bir denklemin her iki tarafına aynı sayıyı eklersek eşitlik bozulmaz. (Örnek: $x - 5 = 10 \implies x - 5 + 5 = 10 + 5 \implies x = 15$) ➕
• Bir denklemin her iki tarafından aynı sayıyı çıkarırsak eşitlik bozulmaz. (Örnek: $x + 3 = 7 \implies x + 3 - 3 = 7 - 3 \implies x = 4$) ➖
• Bir denklemin her iki tarafını sıfır hariç aynı sayıyla çarparsak eşitlik bozulmaz. (Örnek: $\frac{x}{2} = 6 \implies \frac{x}{2} \cdot 2 = 6 \cdot 2 \implies x = 12$) ✖️
• Bir denklemin her iki tarafını sıfır hariç aynı sayıyla bölersek eşitlik bozulmaz. (Örnek: $3x = 15 \implies \frac{3x}{3} = \frac{15}{3} \implies x = 5$) ➗

💡 Bir Bilinmeyenli Denklemleri Çözme Adımları

Denklem çözmek, bilinmeyeni eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmak demektir. İşte adımlar:

• Adım 1: Bilinmeyeni içeren terimi eşitliğin bir tarafında (genellikle sol taraf) toplamaya çalışın. Sayıları diğer tarafa (genellikle sağ taraf) taşıyın.
• Adım 2: Bir terimi eşitliğin bir tarafından diğer tarafına geçirirken, işaretini değiştirmeyi unutmayın! (Örnek: $x + 5 = 12 \implies x = 12 - 5$)
• Adım 3: Eşitliğin her iki tarafında benzer terimleri toplayın veya çıkarın.
• Adım 4: Bilinmeyenin önünde bir sayı (katsayı) varsa, bilinmeyeni yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını bu katsayıya bölün.

Örnek Denklem Çözümleri:

• Örnek 1: $x + 7 = 15$
  • $x = 15 - 7$ (7'yi karşıya eksi olarak attık)
  • $x = 8$
• Örnek 2: $3x - 4 = 11$
  • $3x = 11 + 4$ (4'ü karşıya artı olarak attık)
  • $3x = 15$
  • $x = \frac{15}{3}$ (Her iki tarafı 3'e böldük)
  • $x = 5$
• Örnek 3: $2x + 5 = x + 12$
  • $2x - x = 12 - 5$ ($x$'i sola, 5'i sağa işaret değiştirerek attık)
  • $x = 7$

📝 Problem Kurma ve Denklem Oluşturma: Hayatı Matematiğe Çevirmek!

Günlük hayattaki birçok problemi matematiksel denklemlerle ifade edebilir ve çözebiliriz. Bunun için dikkatli okumak ve adımları takip etmek çok önemlidir:

• Adım 1: Bilinmeyeni Belirle: Problemde neyin sorulduğunu veya neyi bulmamız gerektiğini anlayın. Bu değere bir değişken (genellikle $x$) atayın. ❓
• Adım 2: Verilenleri Anla: Problemdeki diğer tüm bilgileri ve sayılar arasındaki ilişkileri belirleyin.
• Adım 3: Cebirsel İfadeler Oluştur: Verilen bilgileri ve bilinmeyeni kullanarak matematiksel ifadeler yazın.
• Adım 4: Denklemi Kur: Problemde verilen eşitliği sağlayacak şekilde cebirsel ifadeleri bir araya getirerek denklemi oluşturun.
• Adım 5: Denklemi Çöz: Eşitliğin korunumu ilkesini kullanarak denklemi çözün ve bilinmeyenin değerini bulun. ✅

Günlük Hayattan Bir Problem Örneği: 💰

Tuna, bir haftanın bazı günleri 10 TL, bazı günleri ise 20 TL harçlık almaktadır. Bir haftada toplam 70 TL harçlık aldığına göre, Tuna'nın günde 10 TL aldığı gün sayısını veren denklemi kuralım.

• Bilinmeyeni Belirle: Bize günde 10 TL aldığı gün sayısı soruluyor. Buna $x$ diyelim.
• Verilenleri Anla:
  • Bir hafta 7 gündür. 🗓️
  • 10 TL aldığı gün sayısı: $x$
  • 20 TL aldığı gün sayısı: Toplam gün sayısından 10 TL aldığı gün sayısını çıkarırsak buluruz. Yani $7 - x$.
  • Toplam harçlık: 70 TL.
• Cebirsel İfadeler Oluştur:
  • 10 TL aldığı günlerden gelen para: $10 \cdot x$
  • 20 TL aldığı günlerden gelen para: $20 \cdot (7 - x)$
• Denklemi Kur: Toplam para, bu iki ifadenin toplamına eşit olmalı. $$10 \cdot x + 20 \cdot (7 - x) = 70$$
• Bu denklemi çözerek $x$'in değerini bulabiliriz.

🌟 Özet ve Hatırlatmalar

• Denklem, içinde bilinmeyen bulunan eşitliklerdir.
• Eşitliğin Korunumu İlkesi, bir denklemin her iki tarafına aynı işlemi (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) uyguladığımızda eşitliğin bozulmayacağını söyler. Bu ilke, denklemleri çözmenin temelidir.
• Denklem çözerken, bilinmeyeni yalnız bırakmak için terimleri eşitliğin diğer tarafına işaret değiştirerek atarız.
• Problem kurarken, bilinmeyeni doğru belirlemek ve verilen bilgileri matematiksel ifadelere çevirmek çok önemlidir.

Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuda ustalaşabilirsiniz! Denklemlerle kurduğunuz her doğru ilişki, problem çözme yeteneğinizi daha da geliştirecektir. Başarılar dilerim! 🚀