Sorunun Çözümü
- Sembolleri cebirsel olarak ifade edelim:
- `▲` bilinmeyen: $x$
- `■` pozitif tam sayı: $p$ ($p > 0$)
- `●` negatif tam sayı: $n$ ($n < 0$)
- Verilen başlangıç eşitliği:
- Sol taraf: `▲ + ■ + ● + ●` $\Rightarrow x + p + 2n$
- Sağ taraf: `■ + ■ + ■ + ●` $\Rightarrow 3p + n$
- Eşitliği yazalım: $x + p + 2n = 3p + n$
- Bu eşitliği $x$ için çözelim:
- $x = 3p + n - p - 2n$
- $x = 2p - n$
- Şimdi D seçeneğindeki işlemi uygulayalım:
- Bilinmeyenin olduğu taraftan (sol taraftan) 1 tane `●` ($n$) çıkarılırsa:
- Yeni sol taraf: $(x + p + 2n) - n = x + p + n$
- Diğer taraftan (sağ taraftan) 1 tane `■` ($p$) çıkarılırsa:
- Yeni sağ taraf: $(3p + n) - p = 2p + n$
- Bilinmeyenin olduğu taraftan (sol taraftan) 1 tane `●` ($n$) çıkarılırsa:
- Yeni eşitliğin sağlanıp sağlanmadığını kontrol edelim:
- $x + p + n = 2p + n$
- $x$'in değerini yerine koyalım: $(2p - n) + p + n = 2p + n$
- $3p = 2p + n$
- Bu eşitliğin doğru olup olmadığını inceleyelim:
- $3p = 2p + n$ eşitliğinden $p = n$ elde edilir.
- Ancak $p$ pozitif tam sayı ($p > 0$) ve $n$ negatif tam sayı ($n < 0$) olduğu için $p$ asla $n$'ye eşit olamaz.
- Bu nedenle, D seçeneğindeki işlem eşitliği bozar.
- Doğru Seçenek D'dır.