Verilen örüntüdeki her adımda kullanılan üçgen sayılarını belirleyelim:

• 1. adımda: 1 üçgen
• 2. adımda: 3 üçgen
• 3. adımda: 5 üçgen
• 4. adımda: 7 üçgen

Bu sayılar (1, 3, 5, 7, ...) bir aritmetik dizi oluşturmaktadır. Dizinin terimleri arasındaki fark sabittir.

• 3 - 1 = 2
• 5 - 3 = 2
• 7 - 5 = 2

Bu aritmetik dizinin ilk terimi (\(a_1\)) 1 ve ortak farkı (\(d\)) 2'dir.

Bir aritmetik dizinin n. terimini veren genel formül \(a_n = a_1 + (n-1)d\)'dir.

Bu formülde \(a_1 = 1\) ve \(d = 2\) değerlerini yerine koyarsak:

\(a_n = 1 + (n-1)2\)

\(a_n = 1 + 2n - 2\)

\(a_n = 2n - 1\)

Bu cebirsel ifadeyi kontrol edelim:

• n=1 için: \(2(1) - 1 = 1\) (Doğru)
• n=2 için: \(2(2) - 1 = 3\) (Doğru)
• n=3 için: \(2(3) - 1 = 5\) (Doğru)
• n=4 için: \(2(4) - 1 = 7\) (Doğru)

Buna göre, n. adımda kullanılan üçgen sayısını veren cebirsel ifade \(2n - 1\)'dir.

Cevap B seçeneğidir.