Sorunun Çözümü
- İlk örüntünün çubuk sayılarını belirle.
- 1. adım: 7 çubuk
- 2. adım: 13 çubuk
- 3. adım: 19 çubuk
- Bu örüntünün kuralı $6n + 1$'dir.
- İlk örüntünün ilk 5 adımı için kullanılan toplam çubuk sayısını hesapla.
- 1. adım: $6(1) + 1 = 7$
- 2. adım: $6(2) + 1 = 13$
- 3. adım: $6(3) + 1 = 19$
- 4. adım: $6(4) + 1 = 25$
- 5. adım: $6(5) + 1 = 31$
- Toplam çubuk sayısı: $7 + 13 + 19 + 25 + 31 = 95$ çubuk
- Yeni örüntünün $N$ adımı için gerekli toplam çubuk sayısını belirle.
- Yeni örüntünün $n$. adımındaki çubuk sayısı $12n - 10$'dur.
- $N$ adım için gerekli toplam çubuk sayısı $S_N = \sum_{k=1}^{N} (12k - 10)$ formülüyle bulunur.
- $S_N = 12 \frac{N(N+1)}{2} - 10N = 6N(N+1) - 10N = 6N^2 + 6N - 10N = 6N^2 - 4N$
- Mevcut çubuklarla oluşturulabilecek en fazla adım sayısını bul.
- Toplam 95 çubuk olduğu için $6N^2 - 4N \le 95$ olmalıdır.
- $N=4$ için: $6(4^2) - 4(4) = 6(16) - 16 = 96 - 16 = 80$. ($80 \le 95$, yani 4 adım oluşturulabilir)
- $N=5$ için: $6(5^2) - 4(5) = 6(25) - 20 = 150 - 20 = 130$. ($130 > 95$, yani 5 adım oluşturulamaz)
- Bu durumda, yeni örüntü en fazla 4 adımdan oluşabilir.
- Doğru Seçenek A'dır.