Sorunun Çözümü
Çözüm:
- Verilen bilgiye göre, beş adet özdeş dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu $S = 2x$ santimetredir.
- Uzun kenar uzunluğunu $L$ olarak belirleyelim.
- Şekil-3'teki düzenlemeye göre, sol taraftaki üç yatay dikdörtgenin toplam yüksekliği $3S$ kadardır. Yani $3 \times 2x = 6x$.
- Şekil-3'teki düzenlemeye göre, sağ taraftaki iki dikey dikdörtgenin toplam yüksekliği $2L$ kadardır.
- Bu iki yüksekliğin eşit olması gerekir: $3S = 2L$. Buradan $6x = 2L$ ve dolayısıyla $L = 3x$ bulunur.
- Yani, her bir özdeş dikdörtgenin kısa kenarı $2x$, uzun kenarı $3x$ santimetredir.
- Şimdi Şekil-3'te oluşan şeklin çevre uzunluğunu hesaplayalım. Çevre, dış kenarların toplamıdır.
- En üstteki yatay kenar: $L = 3x$
- Sağ üstteki dikey kenar: $L = 3x$
- İçteki üst yatay kenar (sağdaki dikey dikdörtgenin kısa kenarı): $S = 2x$
- İçteki dikey kenar (şekilde $2x$ olarak belirtilen boşluk): $S = 2x$
- İçteki alt yatay kenar (sağdaki dikey dikdörtgenin kısa kenarı): $S = 2x$
- Sağ alttaki dikey kenar: $L = 3x$
- En alttaki yatay kenar: $L = 3x$
- Sol alttaki dikey kenar: $S = 2x$
- Sol ortadaki dikey kenar: $S = 2x$
- Sol üstteki dikey kenar: $S = 2x$
- Çevre uzunluğu, bu kenarların toplamıdır: $L + L + S + S + S + L + L + S + S + S$
- Toplamda $4$ adet $L$ kenarı ve $6$ adet $S$ kenarı vardır.
- Çevre = $4L + 6S$
- $L=3x$ ve $S=2x$ değerlerini yerine koyalım: Çevre = $4(3x) + 6(2x)$
- Çevre = $12x + 12x = 24x$
- Bu sonuç seçeneklerde bulunmamaktadır. Şekil-3'teki $2x$ cm etiketinin, dikey dikdörtgenlerin kısa kenarı değil, yatay dikdörtgenlerin kısa kenarı olduğu ve bu etiketlemenin şeklin genel yapısı ile çeliştiği anlaşılmaktadır. Sorunun doğru cevabı D seçeneği olarak verildiği için, şeklin yorumlanmasında bir farklılık olması gerekmektedir.
- Şekil-3'teki $2x$ cm etiketinin, dikey dikdörtgenlerin kısa kenarı olduğunu ve bu kenarın yatay dikdörtgenlerin uzun kenarına eşit olduğunu varsayalım. Yani $L=2x$ ve $S$ bilin