Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencileri!

Bu ders notu, "7. Sınıf Rasyonel Sayılar ile İlgili Problemler Test 6" testindeki soruları temel alarak, rasyonel sayılarla ilgili karşılaşabileceğiniz problem türlerini ve çözüm yöntemlerini kapsamlı bir şekilde özetlemektedir. Amacımız, bu konuları pekiştirmeniz ve sınavlara daha hazırlıklı girmenizdir. Haydi başlayalım!

Rasyonel Sayılar ve Sayı Doğrusu

• Rasyonel Sayının Tanımı: a bir tam sayı ve b sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, a/b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir.
• Tam Sayılı Kesirler: Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşan kesirlerdir. Örneğin, 2 1/2. Problemlerde işlem yaparken genellikle bu kesirleri bileşik kesre çevirmek işimizi kolaylaştırır.
  • 💡 İpucu: Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirirken, tam kısım ile payda çarpılır ve pay eklenir. Sonuç paya yazılır, payda aynı kalır. Örneğin, 2 1/2 = (2*2 + 1)/2 = 5/2.
• Sayı Doğrusunda Gösterme: Rasyonel sayıları sayı doğrusunda gösterirken, önce hangi iki tam sayı arasında olduğunu belirleriz. Ardından, payda kadar eş parçaya böler ve pay kadar ilerleriz. Negatif rasyonel sayılar sıfırın solunda yer alır.
• Sayı Doğrusunda İşlemler: Sayı doğrusunda sağa doğru gitmek toplama, sola doğru gitmek çıkarmadır. Bir noktadan belirli bir birim uzaklıktaki sayıyı bulmak için toplama veya çıkarma işlemi yaparız.

Rasyonel Sayılarla Dört İşlem

• Toplama ve Çıkarma:
  • Paydalar eşitse, paylar toplanır veya çıkarılır, payda aynı kalır.
  • Paydalar farklıysa, önce paydalar eşitlenir (genişletme veya sadeleştirme ile), sonra paylar toplanır veya çıkarılır.
  • ⚠️ Dikkat: Tam sayılı kesirlerle işlem yaparken, önce onları bileşik kesre çevirmek hata yapma olasılığını azaltır.
• Çarpma:
  • Paylar kendi arasında çarpılıp paya, paydalar kendi arasında çarpılıp paydaya yazılır.
  • İşlemden önce sadeleştirme yapmak, sayıları küçülterek işlemi kolaylaştırır.
• Bölme:
  • Birinci rasyonel sayı aynen yazılır, ikinci rasyonel sayı ters çevrilir (pay ile payda yer değiştirir) ve çarpma işlemi yapılır.
  • ⚠️ Dikkat: Bölme işleminde ikinci kesri ters çevirmeyi unutmayın!

Rasyonel Sayılarla Problem Çözme Teknikleri

• Bir Çokluğun Kesir Kadarını Bulma:
  • Bir sayının kesir kadarını bulmak için sayıyı o kesirle çarparız. Örneğin, 60'ın 1/3'ü demek, 60 * 1/3 demektir.
• Kalanın Kesir Kadarını Bulma:
  • Problemlerde "kalanın x/y'si" gibi ifadelerle sıkça karşılaşırız. Bu tür durumlarda, önce ilk kesir kadarını hesaplayıp toplamdan çıkararak kalanı buluruz, ardından kalanın kesir kadarını hesaplarız.
  • ⚠️ Dikkat: "Kalanın" kelimesi çok önemlidir. Hesaplamayı her zaman güncel kalan miktar üzerinden yapmalısın.
• Kesir Kadarı Verilen Çokluğun Tamamını Bulma (Ters İşlem):
  • Bir çokluğun x/y'si biliniyorsa, çokluğun tamamını bulmak için verilen sayıyı o kesre böleriz (veya kesrin tersiyle çarparız).
  • 💡 İpucu: Örneğin, 2/5'i 40 olan sayıyı bulmak için 40 / (2/5) veya 40 * (5/2) işlemini yaparız.
• Kesirler Arasındaki Farkı Kullanma:
  • İki farklı kesir arasındaki farkın bir sayıya eşit olduğu durumlarda, önce kesirler arasındaki farkı buluruz (payda eşitleyerek çıkarma). Sonra, bu kesir farkının verilen sayıya eşit olduğunu kullanarak çokluğun tamamını veya istenen kısmını buluruz.
  • Örneğin, bir bütünün 3/8'i ile 1/16'sı arasındaki fark 200 ise, önce 3/8 - 1/16 işlemini yaparız.
• Kesrin Kesrini Bulma:
  • Bir sayının x/y'sinin a/b'sini bulmak için, sayıyı önce x/y ile, sonra da çıkan sonucu a/b ile çarparız. Veya doğrudan sayıyı (x/y) * (a/b) ile çarparız.

Geometrik Problemlerde Rasyonel Sayılar

• Alan ve Çevre Hesaplamaları: Dikdörtgen, kare gibi geometrik şekillerin kenar uzunlukları rasyonel sayılar olarak verildiğinde, alan (kenar * kenar) ve çevre (tüm kenarların toplamı) hesaplamalarında rasyonel sayılarla çarpma ve toplama işlemleri kullanılır.
• Uzunluk Hesaplamaları: Bir şeklin veya nesnenin toplam uzunluğu, parçaların uzunlukları rasyonel sayılarla verilerek bulunabilir. Eksik uzunlukları bulmak için toplama ve çıkarma işlemleri kullanılır.
• 💡 İpucu: Görseli dikkatlice incele ve verilen bilgileri matematiksel ifadelere dönüştür. Hangi uzunlukların toplandığını veya çıkarıldığını iyi anla.

Genel Problem Çözme İpuçları

• Problemi Anla: Soruyu dikkatlice oku ve ne istendiğini, hangi bilgilerin verildiğini belirle.
• Plan Yap: Adım adım nasıl ilerleyeceğini düşün. Hangi işlemleri hangi sırayla yapman gerektiğini belirle.
• Çözümle: Planına uygun olarak işlemleri yap. Her adımda dikkatli ol.
• Kontrol Et: Bulduğun sonucun mantıklı olup olmadığını ve sorudaki tüm koşulları sağlayıp sağlamadığını kontrol et.
• Birimleri Unutma: Kilogram, litre, santimetre, TL gibi birimleri doğru bir şekilde kullanmaya özen göster.
• Şekil Çiz: Özellikle uzunluk, alan veya miktar dağılımı içeren sorularda basit bir şekil çizmek, problemi görselleştirmene ve daha kolay anlamana yardımcı olabilir.

Bu ders notu, rasyonel sayılarla ilgili problem çözme becerilerinizi geliştirmek için bir yol haritası sunmaktadır. Bol bol pratik yaparak ve bu ipuçlarını uygulayarak konuya hakimiyetinizi artırabilirsiniz. Başarılar dilerim!