Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencileri!
Bu ders notu, "Rasyonel Sayılar ile İlgili Problemler Test 5" testindeki soruları temel alarak rasyonel sayılarla ilgili problem çözme becerilerinizi geliştirmek için hazırlandı. Bu notları dikkatlice okuyarak ve ipuçlarını uygulayarak rasyonel sayılarla ilgili her türlü problemin üstesinden gelebilirsiniz. Hazırsanız, başlayalım!
🎓 7. Sınıf Rasyonel Sayılar ile İlgili Problemler Test 5 - Ders Notu ve İpuçları
Bu test, rasyonel sayılarla dört işlem yapma, bir bütünün veya kalanın kesir kadarını bulma, kesri verilen sayının tamamını bulma ve günlük hayattaki problemleri rasyonel sayılarla çözme becerilerinizi ölçmektedir. Özellikle çok adımlı problemler ve "kalanın" ifadesiyle kurulan sorulara dikkat etmeniz gerekiyor.
Rasyonel Sayılarla Temel İşlemler
- Rasyonel Sayı Nedir?
a bir tam sayı ve b sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, a/b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir. Kesirler, ondalık sayılar ve tam sayılar da birer rasyonel sayıdır. - Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi:
İki rasyonel sayıyı çarparken paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. Tam sayılı kesirleri çarpmadan önce bileşik kesre çevirmeyi unutmayın! Ondalık sayıları da kesre çevirerek çarpma yapabilirsiniz. - Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi:
Bir rasyonel sayıyı başka bir rasyonel sayıya bölerken, birinci sayı aynen yazılır, ikinci sayı ters çevrilir ve çarpma işlemi yapılır. Yani, "ters çevir çarp" kuralını uygulayın. - Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi:
Toplama ve çıkarma yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir. Paydalar eşit değilse, paydaları eşitlemek için kesirleri genişletir veya sadeleştiririz.
Rasyonel Sayı Problemleri Nasıl Çözülür?
Rasyonel sayılarla ilgili problemleri çözerken aşağıdaki adımları izlemek size yardımcı olacaktır:
- Problemi Anla: Soruyu dikkatlice oku. Ne isteniyor? Hangi bilgiler verilmiş?
- Plan Yap: Problemi çözmek için hangi işlemleri yapman gerekiyor? Adım adım düşün.
- Uygula: Planını uygulayarak işlemleri yap.
- Kontrol Et: Bulduğun sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol et. İşlemlerini tekrar gözden geçir.
Önemli Problem Tipleri ve İpuçları
1. Bir Bütünün Kesir Kadarını Bulma
Bir sayının (bütünün) belirli bir kesir kadarını bulmak için, o sayıyı kesirle çarparız.
- Örnek: 60 sayısının 2/3'ü kaçtır?
60 x (2/3) = (60/1) x (2/3) = 120/3 = 40
💡 İpucu: "Bir sayının kesir kadarını bulmak" demek, o sayıyı kesirle çarpmak demektir. Eğer "bir sayının kesrinin kesri" isteniyorsa, tüm kesirleri ve sayıyı birbiriyle çarpın.
2. Kalanın Kesir Kadarını Bulma
Bu problem tipi testte sıkça karşımıza çıkıyor ve öğrencilerin en çok hata yaptığı yerlerden biridir. "Kalanın" ifadesine çok dikkat edin!
- Önce bir kısmı kullanılır/harcanır/okunur.
- Kalan miktarı bulmak için toplamdan kullanılan kısmı çıkarırız.
- Daha sonra kalan miktarın kesir kadarını bulmak için kalanı o kesirle çarparız.
⚠️ Dikkat: Eğer soruda "kalanın" ifadesi geçiyorsa, ilk kesirle işlem yaptıktan sonra elde ettiğiniz yeni miktardan devam etmelisiniz, başlangıçtaki toplam miktardan değil!
💡 İpucu: Kalan kesri bulmak için bütünü (1 tam) düşünün. Örneğin, 3/5'i harcanırsa, 1 - 3/5 = 2/5'i kalır.
3. Kesri Verilen Sayının Tamamını Bulma
Bir sayının belirli bir kesir kadarının değeri verilmişse, sayının tamamını bulmak için verilen değeri kesrin payına bölüp paydasıyla çarparız. (Veya verilen değeri kesrin tersiyle çarparız.)
- Örnek: 3/4'ü 12 olan sayı kaçtır?
12 / 3 = 4 (Bu, 1/4'lük kısmın değeridir.)
4 x 4 = 16 (Sayının tamamı.)
Veya: 12 x (4/3) = 48/3 = 16
💡 İpucu: Bu, "bir bütünün kesir kadarını bulma" işleminin tam tersidir. Çarpma yerine bölme, bölme yerine çarpma yaparsınız.
4. Tam Sayılı Kesirler ve Ondalık Gösterimler
- Tam Sayılı Kesirleri Bileşik Kesre Çevirme:
Tam kısmı paydayla çarpıp pay ile toplarız, paydayı aynen yazarız. Örneğin, 2 tam 1/3 = (2x3 + 1)/3 = 7/3. Bu çevirme, çarpma ve bölme işlemlerinde çok önemlidir. - Ondalık Gösterimleri Rasyonel Sayıya Çevirme:
Ondalık sayıyı kesir olarak yazarken, virgülden sonraki basamak sayısı kadar paydasına 10'un kuvvetlerini yazarız. Örneğin, 0,25 = 25/100 (sadeleştirilirse 1/4 olur).
⚠️ Dikkat: İşlemlerde kolaylık sağlamak için ondalık sayıları veya tam sayılı kesirleri uygun formata (genellikle bileşik kesir) çevirmeyi unutmayın.
5. Geometrik Problemlerde Rasyonel Sayılar
Uzunluk, alan gibi geometrik hesaplamalarda rasyonel sayılar kullanılabilir. Birimlere dikkat edin (metre, santimetre, kilogram vb.).
- Bir kenar uzunluğu verilen kare fayanslardan kaç tane gerektiğini bulmak için, toplam alanı bir fayansın alanına bölebilirsiniz.
- Bir nesnenin uzunluğunu bulmak için, birim uzunluğu nesne sayısıyla çarpabilirsiniz.
Genel İpuçları ve Dikkat Edilmesi Gerekenler
- Problemi Adım Adım Çöz: Özellikle çok adımlı problemlerde, her adımı ayrı ayrı yazmak ve kontrol etmek hata yapma riskini azaltır.
- Sadeleştirme: İşlemler sırasında sadeleştirme yapmak, sayıları küçülterek işlemleri kolaylaştırır ve hata yapma olasılığını azaltır. Çarpma işlemlerinde çapraz sadeleştirme yapabilirsiniz.
- Birimler: Sorudaki birimlere (TL, kg, m, cm vb.) dikkat edin ve sonucunuzu doğru birimle ifade edin.
- Tahmin Etme: İşlemleri yapmadan önce sonucun yaklaşık olarak ne kadar olabileceğini tahmin etmek, bulduğunuz sonucun doğruluğunu kontrol etmenize yardımcı olabilir.
- Okuduğunu Anlama: Matematik problemleri aynı zamanda birer okuduğunu anlama testidir. Soruyu doğru anlamak, çözümün yarısıdır.
Unutmayın, bol bol pratik yapmak ve farklı türde problemler çözmek, rasyonel sayılar konusunda uzmanlaşmanın en iyi yoludur. Başarılar dilerim!