🎓 7. Sınıf Rasyonel Sayılar ile İlgili Problemler Test 2 - Ders Notu ve İpuçları

Sevgili öğrenciler, bu ders notu, rasyonel sayılarla ilgili problem çözme becerilerinizi geliştirmek için hazırlandı. Bu testte karşılaştığınız sorular, rasyonel sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini, bir bütünün kesir kadarını bulmayı, kesir kadarı verilen sayının tamamını hesaplamayı, kalan kısmı bulmayı ve ardışık kesir problemlerini kapsayan temel konuları içermektedir. Bu notlar, sınav öncesi son tekrarınız için size yol gösterecek ve önemli ipuçları sunacaktır.

Rasyonel Sayılarla Temel İşlemler: Çarpma ve Bölme

• Rasyonel Sayıları Çarpma:
  • İki kesri çarpmak için payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız. Örneğin, (a/b) * (c/d) = (a*c) / (b*d).
  • Bir doğal sayıyı kesirle çarparken, doğal sayının paydasına 1 yazarak veya doğrudan pay ile çarparak işlemi yapabiliriz.
  • Tam Sayılı Kesirleri Çarpma: Tam sayılı kesirleri çarpmadan önce mutlaka bileşik kesre çevirmeliyiz. Örneğin, 2 tam 1/3 = (2*3+1)/3 = 7/3.
  • Ondalık Sayıları Çarpma: Ondalık sayıları kesre çevirerek çarpabiliriz (örneğin, 0,04 = 4/100) veya virgül yokmuş gibi çarpıp, çarpanlardaki toplam virgülden sonraki basamak sayısı kadar sonucu sağdan sola virgülle ayırabiliriz.
• Rasyonel Sayıları Bölme:
  • İki kesri bölmek için birinci kesri aynen yazarız, ikinci kesri ters çevirip çarparız. Örneğin, (a/b) / (c/d) = (a/b) * (d/c).
  • Bir doğal sayıyı kesre bölerken veya bir kesri doğal sayıya bölerken, doğal sayının paydasına 1 yazarak işlemi kesir bölmesi haline getirebiliriz.
  • Tam Sayılı Kesirleri Bölme: Tam sayılı kesirleri bölmeden önce mutlaka bileşik kesre çevirmeliyiz.
  • Ondalık Sayıları Bölme: Ondalık sayıları kesre çevirerek bölebiliriz veya bölenin virgülden kurtulması için her iki sayıyı da 10, 100, 1000 gibi uygun bir sayıyla çarparak virgülden kurtarıp normal bölme işlemi yapabiliriz.

Rasyonel Sayılarla Problem Çözme Stratejileri

• Bir Bütünün Kesir Kadarını Bulma: Bir sayının belirli bir kesir kadarını bulmak için o sayıyı kesirle çarparız. Örneğin, 60'ın 2/3'ü demek 60 * (2/3) demektir.
• Kesir Kadarı Verilen Sayının Tamamını Bulma: Bir sayının kesir kadarı verilmişse ve tamamı isteniyorsa, verilen sayıyı o kesre böleriz. Bu, aslında kesrin tersiyle çarpmak anlamına gelir. Örneğin, 2/5'i 14 olan sayı demek 14 / (2/5) demektir.
• Kalan Kısmı Hesaplama: Bir bütünün bir kısmı kullanıldığında veya harcandığında, kalan kısmı bulmak için bütünden kullanılan kısmı çıkarırız. Kesirlerde bütün, genellikle 1 olarak kabul edilir. Örneğin, bir havuzun 5/18'i doluysa, boş kısmı 1 - 5/18 = 13/18'dir.
• Ardışık Kesir Problemleri (Kalanın Kesri): Bu tür problemlerde, bir bütünün önce bir kısmı, sonra kalanın bir kısmı hesaplanır. Her adımda kalan miktarı doğru bir şekilde belirlemek önemlidir. Örneğin, bir yolun 1/3'ü gidildiğinde kalan yol 2/3'tür. Kalan yolun 1/4'ü gidilirse, bu (2/3) * (1/4) kadar yol gidildiği anlamına gelir.
• Oran Problemleri: İki farklı miktarın birbirine bölümü şeklinde ifade edilir. Hangi miktarın hangi miktara oranlandığına dikkat etmek gerekir. Örneğin, "dolu olmayan kısmın dolu kısma oranı" demek (boş kısım) / (dolu kısım) demektir.

⚠️ Kritik Noktalar ve 💡 İpuçları

• ⚠️ Tam Sayılı Kesirleri Unutma: Çarpma ve bölme işlemlerinde tam sayılı kesirleri mutlaka bileşik kesre çevirmeyi unutma! Toplama ve çıkarmada bu zorunlu olmasa da, çarpma ve bölmede hata yapmanı engeller.
• 💡 İşlem Sırasına Dikkat: Problemlerde birden fazla işlem varsa, işlem önceliğine (parantez, üslü sayılar, çarpma/bölme, toplama/çıkarma) dikkat et.
• ⚠️ "Kalanın" İfadesi: Problemlerde "kalanın" kelimesi geçtiğinde çok dikkatli olmalısın. Bu, yeni bir bütün üzerinden işlem yapacağın anlamına gelir. Örneğin, "yarısı" dendiğinde 1/2'si, "kalanın yarısı" dendiğinde ise kalan miktarın 1/2'si alınır.
• 💡 Model Çizimi: Özellikle kesir problemlerinde, bir bütün çizerek (dikdörtgen gibi) ve onu parçalara ayırarak problemi görselleştirmek, anlamanı ve doğru çözmeni kolaylaştırabilir.
• ⚠️ Birimlere Dikkat: Problemlerde verilen birimlerin (TL, kg, km, cm, litre vb.) ve istenen birimin aynı olduğundan emin ol. Sonucu doğru birimle ifade et.
• 💡 Ondalık ve Kesir Dönüşümü: Ondalık sayılarla işlem yapmak zor geldiğinde, onları kesre çevirerek işlem yapabilirsin. Örneğin, 0,25 = 1/4.
• ⚠️ Sonucu Sadeleştirme: Kesirli işlemlerde bulduğun sonucu her zaman en sade haline getirmeyi unutma. Seçeneklerde sadeleşmiş hali bulunabilir.
• 💡 Ters İşlem Mantığı: Bir sayının kesir kadarı biliniyorsa, tamamını bulmak için ters işlem (bölme) yapacağını unutma. "Çarpmanın tersi bölme" kuralını hatırla.
• ⚠️ Oran Sırası: Oran problemlerinde hangi miktarın hangi miktara oranlandığına dikkat et. Örneğin, "A'nın B'ye oranı" A/B demektir, B/A değil.

Bu ders notları, rasyonel sayılarla ilgili problem çözme yeteneğinizi pekiştirmenize yardımcı olacaktır. Bol pratik yaparak ve bu ipuçlarını aklınızda tutarak başarıya ulaşabilirsiniz!