Verilen ifadelerdeki boşluklara gelmesi gereken işaretleri adım adım belirleyelim:

• Birinci İfade:
  $\left(\frac{10}{13}\right)^2$ ve $\left(-\frac{10}{13}\right)^2$
  Bir sayının karesi her zaman pozitiftir veya sıfırdır. Negatif bir sayının çift kuvveti de pozitiftir.
  $\left(\frac{10}{13}\right)^2 = \frac{100}{169}$
  $\left(-\frac{10}{13}\right)^2 = \frac{(-10)^2}{13^2} = \frac{100}{169}$
  Bu nedenle, $\left(\frac{10}{13}\right)^2 = \left(-\frac{10}{13}\right)^2$.
  İlk işaret: =
• İkinci İfade:
  $\left(-\frac{8}{9}\right)^3$ ve $\left(\frac{8}{9}\right)^3$
  Negatif bir sayının tek kuvveti negatiftir. Pozitif bir sayının tek kuvveti pozitiftir.
  $\left(-\frac{8}{9}\right)^3 = -\frac{8^3}{9^3} = -\frac{512}{729}$
  $\left(\frac{8}{9}\right)^3 = \frac{8^3}{9^3} = \frac{512}{729}$
  Negatif bir sayı her zaman pozitif bir sayıdan küçüktür.
  Bu nedenle, $\left(-\frac{8}{9}\right)^3 < \left(\frac{8}{9}\right)^3$.
  İkinci işaret: <
• Üçüncü İfade:
  $\left(-2\frac{7}{8}\right)^2$ ve $\left(-\frac{1}{2}\right)^3$
  Önce karışık kesri bileşik kesre çevirelim: $-2\frac{7}{8} = -\frac{2 \cdot 8 + 7}{8} = -\frac{23}{8}$.
  Sol taraf: $\left(-\frac{23}{8}\right)^2 = \frac{(-23)^2}{8^2} = \frac{529}{64}$. (Pozitif bir sayı)
  Sağ taraf: $\left(-\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{(-1)^3}{2^3} = \frac{-1}{8} = -\frac{1}{8}$. (Negatif bir sayı)
  Pozitif bir sayı her zaman negatif bir sayıdan büyüktür.
  Bu nedenle, $\left(-2\frac{7}{8}\right)^2 > \left(-\frac{1}{2}\right)^3$.
  Üçüncü işaret: >
• Sırasıyla gelen işaretler: =, <, >
• Doğru Seçenek C'dır.