Soru Çözümü
- Eşitliğin sağ tarafındaki sayıyı üslü ifade olarak yazalım. $27$, $3$'ün küpüdür ($3^3$) ve $64$, $4$'ün küpüdür ($4^3$).
- Bu durumda, $- \frac{27}{64}$ ifadesi $- \frac{3^3}{4^3}$ olarak yazılabilir.
- Kesirli bir ifadenin kuvveti olarak yazarsak, $- \frac{3^3}{4^3} = - (\frac{3}{4})^3$ olur.
- Verilen eşitlik şimdi şu şekildedir: $(- \frac{3}{4})^m = - (\frac{3}{4})^3$.
- Negatif bir sayının kuvveti alındığında, kuvvet tek sayı ise sonuç negatif, çift sayı ise sonuç pozitif olur.
- Eşitliğin sağ tarafı negatif olduğundan, $m$ kuvveti tek bir sayı olmalıdır.
- $(- \frac{3}{4})^m = - (\frac{3}{4})^3$ eşitliğini sağlaması için $m$ değerinin $3$ olması gerekir. Çünkü $(- \frac{3}{4})^3 = - \frac{3^3}{4^3} = - \frac{27}{64}$.
- Doğru Seçenek C'dır.