Soru Çözümü
- Verilen denklem $(\frac{3}{4})^x = \frac{27}{64}$ şeklindedir.
- $\frac{27}{64}$ ifadesini üslü sayı olarak yazalım: $27 = 3^3$ ve $64 = 4^3$.
- Bu durumda $\frac{27}{64} = \frac{3^3}{4^3} = (\frac{3}{4})^3$ olur.
- Denklem $(\frac{3}{4})^x = (\frac{3}{4})^3$ haline gelir. Tabanlar eşit olduğundan üsler de eşit olmalıdır, yani $x = 3$.
- Şimdi bizden istenen $(\frac{-2}{5})^x$ ifadesinin değerini bulalım. $x$ yerine $3$ yazalım: $(\frac{-2}{5})^3$.
- $(\frac{-2}{5})^3 = \frac{(-2)^3}{5^3}$ olarak yazılır.
- $(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8$.
- $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$.
- Sonuç olarak $(\frac{-2}{5})^3 = \frac{-8}{125}$ bulunur.
- Doğru Seçenek A'dır.