Verilen ifadeyi adım adım çözelim:

• Öncelikle, ondalıklı ve tam sayılı kesirleri basit kesirlere çevirelim:
  $0,\overline{3} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
  $2\frac{1}{4} = \frac{(2 \cdot 4) + 1}{4} = \frac{8+1}{4} = \frac{9}{4}$
• Şimdi ifadeyi yeniden yazalım ve çarpma işlemini yapalım:
  $ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{4} $
• Çarpma işlemi önceliklidir:
  $ \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{9}{12} $
• Kesri sadeleştirelim:
  $ \frac{9}{12} = \frac{3}{4} $
• Şimdi toplama işlemini yapalım:
  $ \frac{1}{2} + \frac{3}{4} $
• Paydaları eşitleyelim (ortak payda 4):
  $ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} $
• Toplama işlemini tamamlayalım:
  $ \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{2+3}{4} = \frac{5}{4} $
• Doğru Seçenek D'dır.