Sorunun Çözümü
- Öncelikle, $0,5$ ondalık sayısını kesir olarak yazalım: $0,5 = \frac{1}{2}$
- En içteki ifadeyi hesaplayalım: $\frac{1}{0,5} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 1 \cdot \frac{2}{1} = 2$
- Bir sonraki ifadeyi hesaplayalım: $0,5 + \frac{1}{0,5} = \frac{1}{2} + 2 = \frac{1}{2} + \frac{4}{2} = \frac{5}{2}$
- Şimdi bu ifadenin paydasındaki $\frac{1}{\dots}$ kısmını hesaplayalım: $\frac{1}{\frac{5}{2}} = 1 \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{5}$
- Ana paydadaki $0,5 + \frac{1}{\dots}$ kısmını hesaplayalım: $0,5 + \frac{2}{5} = \frac{1}{2} + \frac{2}{5}$
- Kesirleri toplamak için paydaları eşitleyelim: $\frac{1}{2} + \frac{2}{5} = \frac{5}{10} + \frac{4}{10} = \frac{9}{10}$
- Son olarak, ana kesir ifadesini hesaplayalım: $\frac{3}{\frac{9}{10}} = 3 \cdot \frac{10}{9}$
- İfadeyi sadeleştirelim: $3 \cdot \frac{10}{9} = \frac{30}{9} = \frac{10}{3}$
- Doğru Seçenek D'dır.