Sorunun Çözümü
- Verilen denklem: $2 - \frac{1}{1 + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}} = 3$
- Denklemi düzenleyelim: $-\frac{1}{1 + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}} = 3 - 2$
- Böylece: $-\frac{1}{1 + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}} = 1$
- Her iki tarafı $-1$ ile çarpalım: $\frac{1}{1 + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}} = -1$
- Kesrin paydasını bulmak için tersini alalım: $1 + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}} = -1$
- $1$'i karşıya atalım: $\frac{1}{1 - \frac{1}{x}} = -1 - 1$
- Yani: $\frac{1}{1 - \frac{1}{x}} = -2$
- Tekrar tersini alalım: $1 - \frac{1}{x} = -\frac{1}{2}$
- $1$'i karşıya atalım: $-\frac{1}{x} = -\frac{1}{2} - 1$
- Paydaları eşitleyelim: $-\frac{1}{x} = -\frac{1}{2} - \frac{2}{2}$
- Sonuç: $-\frac{1}{x} = -\frac{3}{2}$
- Her iki tarafı $-1$ ile çarpalım: $\frac{1}{x} = \frac{3}{2}$
- $x$'i bulmak için tersini alalım: $x = \frac{2}{3}$
- Doğru Seçenek C'dır.