Sorunun Çözümü
- Öncelikle, işlemin sol tarafındaki karmaşık kesri hesaplayalım: `$\frac{2}{\frac{3}{4}}$`. Bu, `$2$` sayısını `$\frac{3}{4}$`'e bölmek demektir. Bir sayıyı kesre bölmek için, sayıyı kesrin tersiyle çarparız: `$2 \times \frac{4}{3} = \frac{8}{3}$`.
- Şimdi, işlemin ortasındaki karmaşık kesri hesaplayalım: `$\frac{1}{\frac{1}{3}}$`. Bu, `$1$` sayısını `$\frac{1}{3}$`'e bölmek demektir. `$1 \times 3 = 3$`.
- Bulduğumuz bu değerleri ana işlemdeki yerlerine yazalım. İşlemimiz şu hale gelir: `$\frac{8}{3} : 3 - 1$`.
- Sıra bölme işleminde: `$\frac{8}{3} \div 3$`. Bir kesri bir tam sayıya bölmek için, kesrin paydasını tam sayı ile çarparız: `$\frac{8}{3 \times 3} = \frac{8}{9}$`.
- Son olarak, çıkarma işlemini yapalım: `$\frac{8}{9} - 1$`. `$1$` tam sayısını `$\frac{9}{9}$` olarak yazabiliriz. Bu durumda işlem `$\frac{8}{9} - \frac{9}{9} = \frac{8 - 9}{9} = -\frac{1}{9}$` olur.
- Doğru Seçenek A'dır.