Sorunun Çözümü
- İlk parantez içindeki işlemi yapalım: $(\frac{15}{49} - \frac{5}{7} + \frac{3}{7})$. Paydaları eşitlemek için $\frac{5}{7}$ ve $\frac{3}{7}$ kesirlerini $7$ ile genişletelim: $\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 7} = \frac{35}{49}$ ve $\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 7} = \frac{21}{49}$. İfade şu hale gelir: $(\frac{15}{49} - \frac{35}{49} + \frac{21}{49})$. Payları toplayıp çıkaralım: $\frac{15 - 35 + 21}{49} = \frac{-20 + 21}{49} = \frac{1}{49}$.
- İkinci parantez içindeki işlemi yapalım: $(\frac{5}{8} + \frac{23}{64} - \frac{7}{32})$. Paydaları eşitlemek için en küçük ortak kat olan $64$'ü kullanalım. $\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 8}{8 \cdot 8} = \frac{40}{64}$ ve $\frac{7}{32} = \frac{7 \cdot 2}{32 \cdot 2} = \frac{14}{64}$. İfade şu hale gelir: $(\frac{40}{64} + \frac{23}{64} - \frac{14}{64})$. Payları toplayıp çıkaralım: $\frac{40 + 23 - 14}{64} = \frac{63 - 14}{64} = \frac{49}{64}$.
- Şimdi bulduğumuz iki sonucu çarpalım: $\frac{1}{49} \cdot \frac{49}{64}$. Çarpma işleminde pay ve payda arasında sadeleştirme yapabiliriz. $49$'lar sadeleşir. Sonuç: $\frac{1}{64}$.
- Doğru Seçenek A'dır.