Verilen sayı doğrusuna göre A ve B sayılarının değer aralıklarını belirleyelim:

• A sayısı: 0 ile 1 arasında yer almaktadır. Bu durumda \(0 < A < 1\) diyebiliriz. A pozitif bir sayıdır.
• B sayısı: -2 ile -1 arasında yer almaktadır. Bu durumda \(-2 < B < -1\) diyebiliriz. B negatif bir sayıdır ve mutlak değeri 1 ile 2 arasındadır (yani \(1 < |B| < 2\)).

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) \(A \cdot B < 0\)

  A pozitif bir sayı, B ise negatif bir sayıdır. Pozitif bir sayı ile negatif bir sayının çarpımı her zaman negatiftir. Bu nedenle \(A \cdot B < 0\) ifadesi doğrudur.

• B) \(A : B < 0\)

  A pozitif bir sayı, B ise negatif bir sayıdır. Pozitif bir sayının negatif bir sayıya bölümü her zaman negatiftir. Bu nedenle \(A : B < 0\) ifadesi doğrudur.

• C) \(A + B < 0\)

  A pozitif, B negatiftir. Toplama işleminin sonucunun işaretini belirlemek için sayıların mutlak değerlerine bakarız. A'nın mutlak değeri \(|A|\) 0 ile 1 arasındadır. B'nin mutlak değeri \(|B|\) ise 1 ile 2 arasındadır. Görüldüğü üzere \(|B| > |A|\) ve B negatif olduğundan, toplamın işareti B'nin işaretiyle aynı olacaktır. Örneğin, \(A \approx 0.5\) ve \(B \approx -1.5\) alırsak, \(A + B = 0.5 + (-1.5) = -1\), ki bu da 0'dan küçüktür. Bu nedenle \(A + B < 0\) ifadesi doğrudur.

• D) \(A - B < 0\)

  A pozitif bir sayıdır. B negatif bir sayıdır. Bir sayıdan negatif bir sayıyı çıkarmak, o sayının pozitifini eklemek anlamına gelir. Yani \(A - B = A + (-B)\). A pozitif bir sayı ve B negatif olduğu için \(-B\) pozitif bir sayı olacaktır. İki pozitif sayının toplamı her zaman pozitif olur. Bu nedenle \(A - B > 0\) olmalıdır. Örneğin, \(A \approx 0.5\) ve \(B \approx -1.5\) alırsak, \(A - B = 0.5 - (-1.5) = 0.5 + 1.5 = 2\), ki bu da 0'dan büyüktür. Bu nedenle \(A - B < 0\) ifadesi yanlıştır.

Yanlış olan ifade D seçeneğidir.

Cevap D seçeneğidir.