Verilen işlemi adım adım çözelim:

• 1. Adım: Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirme.
  $1\frac{2}{9}$ tam sayılı kesrini bileşik kesre çevirelim. Bunun için tam kısmı paydayla çarpar, payı ekler ve paydayı aynı bırakırız. $$1\frac{2}{9} = \frac{(1 \times 9) + 2}{9} = \frac{9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$$
• 2. Adım: Bölme işlemini çarpma işlemine dönüştürme.
  Bir sayıyı başka bir sayıya bölmek, bölen sayının çarpmaya göre tersiyle çarpmak demektir. Burada bölen sayı $(-2)$'dir. $(-2)$'nin çarpmaya göre tersi $-\frac{1}{2}$'dir. İşlemimiz şu hale gelir: $$\frac{11}{9} : (-2) = \frac{11}{9} \times \left(-\frac{1}{2}\right)$$
• 3. Adım: Çarpma işlemini yapma.
  Kesirlerde çarpma işlemi yaparken paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. Ayrıca, pozitif bir sayı ile negatif bir sayının çarpımı negatif olacağı için sonucun işareti eksi olacaktır. $$\frac{11}{9} \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{11 \times 1}{9 \times 2} = -\frac{11}{18}$$

İşlemin sonucu $-\frac{11}{18}$ olarak bulunur.

Cevap A seçeneğidir.