Verilen işlemi adım adım çözelim:

• Karma kesri bileşik kesre çevirme:

  İlk olarak, $1\frac{1}{4}$ karma kesrini bileşik kesre çevirelim.

  $$1\frac{1}{4} = \frac{(1 \times 4) + 1}{4} = \frac{4+1}{4} = \frac{5}{4}$$

• Bölme işlemini çarpma işlemine dönüştürme:

  Şimdi işlemimiz $\left(\frac{5}{4}\right) : \left(-\frac{2}{3}\right)$ şeklini aldı. Kesirlerle bölme işlemi yaparken, bölen kesrin (ikinci kesir) çarpmaya göre tersi alınır ve çarpma işlemi yapılır.

  Bölen kesir $-\frac{2}{3}$'ün çarpmaya göre tersi $-\frac{3}{2}$'dir.

  İşlemimiz şu hale gelir:

  $$\frac{5}{4} \times \left(-\frac{3}{2}\right)$$

• Çarpma işlemini yapma:

  Kesirleri çarparken paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır.

  $$\frac{5 \times (-3)}{4 \times 2} = \frac{-15}{8}$$

• Sonucu sadeleştirme:

  Sonuç $-\frac{15}{8}$'dir. Bu kesir daha fazla sadeleşemez.

Bu sonuç, seçenekler arasında D seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap D seçeneğidir.