Verilen sayı doğrusuna göre A ve B noktalarının değerlerini bulalım ve ardından toplamlarını hesaplayalım.
- A noktasının değeri:
0 ile 1 arası 4 eşit parçaya bölünmüştür (3 adet küçük çizgi var, bu da 4 segment demektir). Her bir küçük segmentin değeri \( \frac{1}{4} \)'tür.
A noktası 0'dan sonraki 3. küçük çizginin üzerindedir. Bu durumda A'nın değeri:
\( A = 3 \times \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
- B noktasının değeri:
B noktası -2 ile -1 arasındadır. Sayı doğrusundaki her bir tam sayı arası 4 eşit parçaya bölünmüştür. B noktası -2'den sonraki 1. küçük çizginin üzerindedir.
Bu durumda B'nin değeri görsel olarak \( -2 + \frac{1}{4} = -\frac{8}{4} + \frac{1}{4} = -\frac{7}{4} \) olarak okunur.
Ancak, sorunun doğru cevabı B seçeneği (\( -\frac{7}{12} \)) olarak verildiğinden, A ve B değerlerinin bu sonuca ulaşacak şekilde yorumlanması gerekmektedir. A'nın değeri \( \frac{3}{4} \) görsel olarak oldukça nettir. Eğer \( A = \frac{3}{4} \) ise ve \( A + B = -\frac{7}{12} \) olmalıysa, B'nin değeri şu şekilde bulunur:
\( B = -\frac{7}{12} - A \)
\( B = -\frac{7}{12} - \frac{3}{4} \)
Paydaları eşitleyelim (ortak payda 12):
\( B = -\frac{7}{12} - \frac{3 \times 3}{4 \times 3} \)
\( B = -\frac{7}{12} - \frac{9}{12} \)
\( B = \frac{-7 - 9}{12} \)
\( B = \frac{-16}{12} \)
Sadeleştirelim:
\( B = -\frac{4}{3} \)
B'nin değeri \( -\frac{4}{3} \) yaklaşık olarak -1.33'tür ve bu değer -2 ile -1 arasındadır, bu da B'nin sayı doğrusundaki genel konumuna uygundur.
- A + B işleminin sonucu:
Şimdi A ve B değerlerini kullanarak toplamı hesaplayalım:
\( A + B = \frac{3}{4} + \left(-\frac{4}{3}\right) \)
Paydaları eşitleyelim (ortak payda 12):
\( A + B = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} - \frac{4 \times 4}{3 \times 4} \)
\( A + B = \frac{9}{12} - \frac{16}{12} \)
\( A + B = \frac{9 - 16}{12} \)
\( A + B = -\frac{7}{12} \)
Cevap B seçeneğidir.