Sorunun Çözümü
Çözümü adım adım inceleyelim:
- En büyük karenin kenar uzunluğunu $L$, ortanca karenin kenar uzunluğunu $M$ ve en küçük karenin kenar uzunluğunu $S$ olarak belirleyelim.
- Şekildeki dikey ölçüye göre, en büyük kare ile ortanca kare arasındaki yükseklik farkı $4$ birimdir. Bu durumda $L - M = 4$ olur. Buradan $M = L - 4$ elde ederiz.
- Şekildeki yatay ölçülere göre, ortanca kare ile en küçük kare arasındaki sağdaki boşluk $3/4$ birimdir. En küçük karenin sol kenarının ortanca karenin sol kenarı ile hizalı olduğunu varsayarsak, bu fark $M - S = 3/4$ olur. Buradan $S = M - 3/4$ elde ederiz.
- Şekildeki yatay ölçülere göre, en büyük karenin toplam kenar uzunluğu $L$, sol taraftaki $1/2$ birimlik boşluk, en küçük karenin kenar uzunluğu $S$ ve sağ taraftaki $3/4$ birimlik boşluğun toplamıdır. Bu, şeklin genel yapısından çıkarılan bir sonuçtur. Yani $L = 1/2 + S + 3/4$ olur.
- Bu denklemi düzenlersek $L = S + 5/4$ elde ederiz.
- Şimdi denklemleri birleştirelim:
- $M = L - 4$
- $S = M - 3/4$
- $L = S + 5/4$
- İkinci denklemi birinci denkleme göre $M$ yerine yazalım: $S = (L - 4) - 3/4 = L - 4 - 3/4 = L - 16/4 - 3/4 = L - 19/4$.
- Şimdi üçüncü denklemi $S$ yerine yazalım: $L = (L - 19/4) + 5/4$.
- Denklemi çözelim: $L = L - 19/4 + 5/4 \implies L = L - 14/4 \implies 0 = -14/4$. Bu bir çelişkidir.
- Bu çelişki, yatay ölçülerin yorumlanmasında bir hata olduğunu gösterir. "Birer köşeleri ortaktır" ifadesi ve şeklin çizimi, genellikle iç içe geçmiş karelerdeki boşlukların eşit olduğu anlamına gelir. Ancak burada $1/2$ ve $4$ farklı.
- Doğru yorumlama, en büyük karenin kenar uzunluğunun, ortanca karenin kenar uzunluğu ile sol ve sağ boşlukların toplamı olmasıdır. Aynı şekilde dikeyde de.
- Şekildeki yatay ölçülere göre, en büyük karenin kenar uzunluğu $L$, sol taraftaki $1/2$ birimlik boşluk, ortanca karenin kenar uzunluğu $M$ ve ortanca karenin sağındaki boşluğun toplamıdır. Ortanca karenin sağındaki boşluk, en küçük karenin sağındaki boşluk olan $3/4$ birim ile en küçük karenin solundaki boşluğun toplamıdır.
- En net yorumlama şudur:
- Dikeyde: $L