Verilen sayı doğrusundaki işlemi adım adım inceleyelim:
- Sayı doğrusu, her bir tam sayı arasını 3 eşit parçaya bölmüştür. Bu da her bir küçük aralığın \(\frac{1}{3}\) birim olduğunu gösterir.
- İlk ok, 0 noktasından başlayıp sola doğru \(-3\) ile \(-4\) arasındaki ikinci çizgiye kadar gitmektedir. Bu nokta \(-3 \frac{2}{3}\) değerini temsil eder. (Ya da \(- \frac{11}{3}\)).
- İkinci ok, \(-3 \frac{2}{3}\) noktasından başlayıp sola doğru bir birim (\(\frac{1}{3}\)) hareket ederek \(-4\) noktasına ulaşmaktadır. Bu hareket \(- \frac{1}{3}\) olarak ifade edilir.
- Üçüncü ok, \(-4\) noktasından başlayıp sağa doğru iki birim (\(\frac{2}{3}\)) hareket ederek \(-3\) ile \(-2\) arasındaki ilk çizgiye ulaşmaktadır. Bu nokta \(-3 \frac{1}{3}\) değerini temsil eder. Bu hareket \(+ \frac{2}{3}\) olarak ifade edilir.
Bu durumda, sayı doğrusunda yapılan işlem şu şekildedir:
\(-3 \frac{2}{3} - \frac{1}{3} + \frac{2}{3}\)
Bu işlemi hesaplayalım:
\(- \frac{11}{3} - \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{-11 - 1 + 2}{3} = \frac{-12 + 2}{3} = \frac{-10}{3}\)
Sonuç \(- \frac{10}{3}\) veya karışık kesir olarak \(-3 \frac{1}{3}\) tür.
Şimdi seçenekleri inceleyelim ve hangi seçeneğin bu sonucu verdiğini bulalım:
A) \((-2 \frac{2}{3}) - (1 \frac{1}{3}) + \frac{2}{3}\)
Önce karışık kesirleri bileşik kesre çevirelim:
- \(-2 \frac{2}{3} = - \frac{(2 \times 3) + 2}{3} = - \frac{8}{3}\)
- \(1 \frac{1}{3} = \frac{(1 \times 3) + 1}{3} = \frac{4}{3}\)
Şimdi A seçeneğindeki işlemi yapalım:
\(- \frac{8}{3} - \frac{4}{3} + \frac{2}{3} = \frac{-8 - 4 + 2}{3} = \frac{-12 + 2}{3} = \frac{-10}{3}\)
Bu sonuç, sayı doğrusunda yapılan işlemin sonucu olan \(- \frac{10}{3}\) ile aynıdır. Karışık kesir olarak \(-3 \frac{1}{3}\) eder.
Diğer seçeneklerin sonuçları farklı çıkacaktır:
- B) \(-\frac{8}{3} + \frac{4}{3} + \frac{2}{3} = \frac{-8+4+2}{3} = \frac{-2}{3}\)
- C) \((-2 \frac{2}{3}) - (1 \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = - \frac{8}{3} - \frac{4}{3} - \frac{1}{3} = \frac{-8-4-1}{3} = \frac{-13}{3} = -4 \frac{1}{3}\)
- D) \(-\frac{8}{3} - \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{-8-1+2}{3} = \frac{-7}{3} = -2 \frac{1}{3}\)
Sadece A seçeneği sayı doğrusundaki işlemin sonucunu vermektedir.
Cevap A seçeneğidir.