Sorunun Çözümü
- Verilen uzunlukları ve kesirleri bileşik kesre çevirelim:
- $|BC| = 3\frac{2}{5} = \frac{17}{5}$ br
- $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ br
- $|AC|$ uzunluğunu hesaplayalım:
- $|AC| = |BC| - \frac{4}{15} = \frac{17}{5} - \frac{4}{15}$
- Paydaları eşitleyelim: $\frac{17 \times 3}{5 \times 3} - \frac{4}{15} = \frac{51}{15} - \frac{4}{15} = \frac{47}{15}$ br
- $|AB|$ uzunluğunu hesaplayalım:
- $|AB| = |BC| - 1\frac{1}{3} = \frac{17}{5} - \frac{4}{3}$
- Paydaları eşitleyelim: $\frac{17 \times 3}{5 \times 3} - \frac{4 \times 5}{3 \times 5} = \frac{51}{15} - \frac{20}{15} = \frac{31}{15}$ br
- Üçgenin çevresini ($Ç(ABC)$) bulalım:
- $Ç(ABC) = |AB| + |BC| + |AC|$
- $Ç(ABC) = \frac{31}{15} + \frac{17}{5} + \frac{47}{15}$
- Paydaları eşitleyelim: $\frac{31}{15} + \frac{17 \times 3}{5 \times 3} + \frac{47}{15} = \frac{31}{15} + \frac{51}{15} + \frac{47}{15}$
- $Ç(ABC) = \frac{31 + 51 + 47}{15} = \frac{129}{15}$
- Sonucu sadeleştirelim ve tam sayılı kesre çevirelim:
- $\frac{129}{15}$ kesrini 3 ile sadeleştirelim: $\frac{129 \div 3}{15 \div 3} = \frac{43}{5}$
- $\frac{43}{5}$ kesrini tam sayılı kesre çevirelim: $8\frac{3}{5}$ br
- Doğru Seçenek C'dır.