Verilen rasyonel sayıları büyükten küçüğe doğru sıralamak için farklı yöntemler kullanabiliriz. Sayılarımız $ \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, \frac{7}{8} $ şeklindedir.

• Yöntem 1: Pay ve Payda Arasındaki Farkı İnceleme

Bu tür kesirlerde (pay ve payda arasındaki fark sabit ve 1 olduğunda), pay ve payda büyüdükçe kesrin değeri de büyür. Yani $ \frac{n}{n+1} $ formundaki kesirlerde $n$ arttıkça kesrin değeri de artar.

Bu durumda:

• $ \frac{5}{6} $
• $ \frac{6}{7} $
• $ \frac{7}{8} $

Sayıları incelendiğinde, $5 < 6 < 7$ olduğu için $ \frac{5}{6} < \frac{6}{7} < \frac{7}{8} $ sıralaması geçerlidir.

Büyükten küçüğe sıralama ise $ \frac{7}{8} > \frac{6}{7} > \frac{5}{6} $ şeklinde olacaktır.

• Yöntem 2: Ortak Payda Bulma

Kesirleri karşılaştırmak için ortak bir paydada eşitleyebiliriz. 6, 7 ve 8 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) 168'dir.

• $ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 28}{6 \times 28} = \frac{140}{168} $
• $ \frac{6}{7} = \frac{6 \times 24}{7 \times 24} = \frac{144}{168} $
• $ \frac{7}{8} = \frac{7 \times 21}{8 \times 21} = \frac{147}{168} $

Şimdi payları karşılaştırabiliriz: $147 > 144 > 140$.

Bu durumda, $ \frac{147}{168} > \frac{144}{168} > \frac{140}{168} $ olur.

Yani, $ \frac{7}{8} > \frac{6}{7} > \frac{5}{6} $ sıralaması doğrudur.

Her iki yöntem de aynı sonuca ulaşmaktadır. Seçeneklere baktığımızda, bu sıralama D seçeneğinde verilmiştir.

Cevap D seçeneğidir.