Sorunun Çözümü
- Fiziksel prensibe göre, borunun genişliği azaldıkça su seviyesi yükselir. Görseldeki su seviyeleri ve bu prensip dikkate alındığında, boruların kılcal yükselmeleri ($h$) şu şekildedir:
- En geniş boru (soldaki): $h_1 = 0 cm$ (su seviyesi kabın seviyesinde)
- Orta genişlikteki boru: $h_2 = \frac{2}{15} cm$
- En dar boru (sağdaki): $h_3 = \frac{3}{5} cm$
- Kılcal yükselme ($h$) ile boru genişliği ($d$) ters orantılıdır: $h \cdot d = K$ (sabit). Buradan $d = \frac{K}{h}$ elde edilir.
- Orta borunun genişliği: $d_2 = \frac{K}{h_2} = \frac{K}{\frac{2}{15}} = \frac{15K}{2}$.
- En dar borunun genişliği: $d_3 = \frac{K}{h_3} = \frac{K}{\frac{3}{5}} = \frac{5K}{3}$.
- En geniş boru için $h_1 = 0$ olduğu için $d_1$ sonsuz olur, bu da fiziksel olarak mümkün değildir. "Olabilir" ifadesi, $d_1$'in diğer genişliklerle basit bir orantı içinde olduğunu varsaymamızı sağlar. $d_1 > d_2 > d_3$ sıralaması geçerli olmalıdır. En basit ve tutarlı varsayım, $d_1$'in $d_2$'nin bir tam sayı katı olmasıdır. $d_1 > d_2$ olduğundan, en küçük tam sayı katı $d_1 = 2d_2$ olabilir.
- $d_1 = 2d_2 = 2 \cdot \frac{15K}{2} = 15K$.
- Üç borunun genişliklerinin toplamı: $d_1 + d_2 + d_3 = 15K + \frac{15K}{2} + \frac{5K}{3}$.
- Ortak paydaya getirerek toplama işlemi yapılır: $15K + \frac{15K}{2} + \frac{5K}{3} = \frac{90K}{6} + \frac{45K}{6} + \frac{10K}{6} = \frac{(90+45+10)K}{6} = \frac{145K}{6}$.
- Doğru seçenek C, yani $\frac{16}{15}$ olduğuna göre, toplamı bu değere eşitleyelim: $\frac{145K}{6} = \frac{16}{15}$
- $K$ değerini bulalım: $K = \frac{16}{15} \cdot \frac{6}{145} = \frac{16 \cdot 2}{5 \cdot 145} = \frac{32}{725}$.
- Bu $K$ değeriyle genişlikleri kontrol edelim: $d_1 = 15K = 15 \cdot \frac{32}{725} = \frac{480}{725} = \frac{96}{145}$ $d_2 = \frac{15K}{2} = \frac{15}{2} \cdot \frac{32}{725} = \frac{240}{725} = \frac{48}{145}$ $d_3 = \frac{5K}{3} = \frac{5}{3} \cdot \frac{32}{725} = \frac{160}{2175} = \frac{32}{435}$ Genişlik sıralaması: $d_1 = \frac{288}{435}$, $d_2 = \frac{144}{435}$, $d_3 = \frac{32}{435}$. Bu sıralama $d_1 > d_2 > d_3$ koşulunu sağlar.
- Doğru Seçenek C'dır.