Verilen eşitsizliği çözmek için tüm kesirlerin paydalarını eşitlememiz gerekir. Paydalar 10, 30 ve 5'tir. Bu sayıların en küçük ortak katı (EKOK) 30'dur.

• İlk kesri paydayı 30 yapacak şekilde genişletelim:
$$ \frac{7}{10} = \frac{7 \times 3}{10 \times 3} = \frac{21}{30} $$
• İkinci kesir zaten paydayı 30 olarak içeriyor:
$$ \frac{A}{30} $$
• Üçüncü kesri paydayı 30 yapacak şekilde genişletelim:
$$ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 6}{5 \times 6} = \frac{24}{30} $$
• Şimdi eşitsizliği güncelleyelim:
$$ \frac{21}{30} < \frac{A}{30} < \frac{24}{30} $$
• Paydalar eşit olduğundan, sadece payları karşılaştırabiliriz:
$$ 21 < A < 24 $$
• Bu eşitsizliği sağlayan tam sayılar A'nın 21'den büyük ve 24'ten küçük olması gerektiğini gösterir. Bu durumda A'nın alabileceği tam sayı değerleri şunlardır:
$$ A \in \{22, 23\} $$
• A yerine yazılabilecek farklı tam sayı adedi 2'dir.

Cevap C seçeneğidir.