Soruyu çözmek için öncelikle sol tüpteki rasyonel sayıları ondalık gösterime çevirmeli ve sağ tüpteki topların yerini değiştirdiğimizde oluşacak yeni dizilimi sol tüple karşılaştırmalıyız.
- Adım 1: Sol tüpteki rasyonel sayıları ondalık gösterime çevirelim.
- \( \frac{5}{3} = 1.666... = 1.\overline{6} \)
- \( \frac{13}{2} = 6.5 \)
- \( \frac{27}{4} = 6.75 \)
- \( \frac{33}{25} = 1.32 \)
- \( \frac{4}{5} = 0.8 \)
Buna göre, sol tüpteki topların ondalık değerleri yukarıdan aşağıya sırasıyla: \( 1.\overline{6} \), \( 6.5 \), \( 6.75 \), \( 1.32 \), \( 0.8 \).
- Adım 2: Sağ tüpteki topların başlangıçtaki ondalık değerlerini listeleyelim.
Sağ tüpteki topların değerleri yukarıdan aşağıya sırasıyla: \( 6.5 \), \( 6.75 \), \( 1.\overline{6} \), \( 1.32 \), \( 0.8 \).
- Adım 3: Hangi topun sağ tüpün en üstüne konulması gerektiğini belirleyelim.
Soruda, sağ taraftaki tüpten bir top alınıp aynı tüpün en üstüne konulduğunda, iki tüpte yan yana aynı hizada bulunan toplardaki ifadelerin birbirine eşit olduğu belirtiliyor. Bu, sağ tüpün yeni diziliminin sol tüpün dizilimiyle aynı olması gerektiği anlamına gelir.
Sol tüpün hedef dizilimi: \( 1.\overline{6} \), \( 6.5 \), \( 6.75 \), \( 1.32 \), \( 0.8 \).
Sağ tüpün başlangıç dizilimi: \( 6.5 \), \( 6.75 \), \( 1.\overline{6} \), \( 1.32 \), \( 0.8 \).
Eğer sağ tüpteki \( 1.\overline{6} \) topunu (başlangıçta 3. sırada) alıp en üste koyarsak, diğer toplar aşağı kayacaktır:
- Yeni 1. sıra: \( 1.\overline{6} \) (taşınan top)
- Yeni 2. sıra: \( 6.5 \) (eski 1. sıra)
- Yeni 3. sıra: \( 6.75 \) (eski 2. sıra)
- Yeni 4. sıra: \( 1.32 \) (eski 4. sıra)
- Yeni 5. sıra: \( 0.8 \) (eski 5. sıra)
Bu durumda, sağ tüpün yeni dizilimi sol tüpün dizilimiyle tamamen aynı olur:
- Sol: \( 1.\overline{6} \) | Sağ: \( 1.\overline{6} \)
- Sol: \( 6.5 \) | Sağ: \( 6.5 \)
- Sol: \( 6.75 \) | Sağ: \( 6.75 \)
- Sol: \( 1.32 \) | Sağ: \( 1.32 \)
- Sol: \( 0.8 \) | Sağ: \( 0.8 \)
Bu eşleşme, \( 1.\overline{6} \) topunun taşınmasıyla sağlanır.
Cevap C seçeneğidir.